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两个直角三角形

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两个直角三角形

两个直角三角形,斜边长相等,周长相等,这两个三角形一定全等吗?为什么?

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  • 2012-05-30 10:15:31
    全等!
    不妨设一个三角形两直角边为x,y(x≥y>0),
    另一个三角形两直角边为a,b(a≥b>0)。
    由题意:
    x+y=a+b(1)
    x^2+y^2=a^2+b^2(2)
    由(1)(2),得2xy=2ab(3)
    由(2)(3),得x-y=a-b(4)
    由(1)(4),得x=a, y=b
    两直角三角形三边对应相等,这两三角形全等。
    

    B***

    2012-05-30 10:15:31

其他答案

    2012-05-30 10:17:39
  • 两个三角形全等。
    利用二次函数韦达定理来判断。
    解:设两个直角三角形的周长为m,
    直角边为a和b,斜边为c,
    则两边和a+b=m-c为定值,
    两边平方得:(a+b)²=(m-c)²……(1)。
    而:a²+b²=c²……(2)
    (1)-(2)
    ab=1/2[(m-c)²-c²]也是定值,
    由根与系数关系知道两边必可求出a和b都是确定的值,
    即:两个三角形的三条边的边长对应相等
    则这两个三角形全等。
    

    l***

    2012-05-30 10:17:39

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