两个直角三角形
两个直角三角形,斜边长相等,周长相等,这两个三角形一定全等吗?为什么?
全等! 不妨设一个三角形两直角边为x,y(x≥y>0), 另一个三角形两直角边为a,b(a≥b>0)。 由题意: x+y=a+b(1) x^2+y^2=a^2+b^2(2) 由(1)(2),得2xy=2ab(3) 由(2)(3),得x-y=a-b(4) 由(1)(4),得x=a, y=b 两直角三角形三边对应相等,这两三角形全等。
两个三角形全等。 利用二次函数韦达定理来判断。 解:设两个直角三角形的周长为m, 直角边为a和b,斜边为c, 则两边和a+b=m-c为定值, 两边平方得:(a+b)²=(m-c)²……(1)。 而:a²+b²=c²……(2) (1)-(2) ab=1/2[(m-c)²-c²]也是定值, 由根与系数关系知道两边必可求出a和b都是确定的值, 即:两个三角形的三条边的边长对应相等 则这两个三角形全等。
答:楼上对我有启发。 设直角三角形斜边长c,最小锐角为a,则0<a≤π/4 则周长L=c(1+sina+cosa), 面积S=(1/2)c^2(sinacosa) ...详情>>
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