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面积和周长都相等的两个三角形全等吗?

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面积和周长都相等的两个三角形全等吗?

面积和周长都相等的两个三角形全等吗?若全等,请说明;若不全等,请举反例。

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  • 2004-12-24 12:42:23
    不一定全等
    其实要举这个反例也很容易
    我们可以找2个椭圆
    椭圆一:x^2/25+y^2/9=1
    A(-4,0)B(4,0)为其焦点,去顶点C(0,3),根据椭圆定义,|AC|+|BC|=10,|AB|=8
    这样得到三角形ABC三边分别为8,5,5
    周长为18,面积为12
    椭圆二:
    x^2/36+y^2/27=1
    P(-3,0)Q(3,0)是其焦点,再取椭圆上一点K,由椭圆定义知,|PK|+|KQ|=12,|PQ|=6
    三角形PQK周长就为18
    以PQ为底算三角形PQK的面积=1/2|PQ|*高=3高=12,高=4
    也就是说只要保证K点的纵坐标是4就可以了,在椭圆二中,这个点是肯定存在的
    这样我们做到了2个三角形ABC与PQK,他们面积周长全相等
    可是我们发现这个三角形的三条边不都相等,
    所以不全等
    

    初***

    2004-12-24 12:42:23

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