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sinαμ+cosα最大值相关问答

  • 问: 最大值

    答:依Cauchy不等式,有 sinα+sinβ≤√[2((sinα)^2+(sinβ)^2)]=√2cosγ, 同理, sinβ+sinγ≤√2cosγ, sinγ+sinα≤√2cosβ. 故2(sinα+sinβ+sinγ)≤√2(cosα+cosβ+cosγ) 故(sinα+sinβ+sinγ)...

    答:更为简洁的是:令a=sinα,b=sinβ,c=sinγ a^3/b+ab≥2a^2,b^3/c+bc≥2b^2,c^3/a+ab≥2c^2 三式相加得 a^3/b+b^3/c+c^3/a+ab+bc+ca≥2(a^2+b^2+c^2) 而ab+bc+ca≤a^2+b^2+c^2 所以a^3/b+b...

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  • 问: sinθ=?时,cosθcosθsinθ取最大值

    答:应该限制sint>0,cost>0.并且使用三元的均值不等式。 (costcostsint)^2=(cost)^2*(cost)^2*(sint)^2 =1/2[(cost)^2*(cost)^2*2(sint)^2] =<1/2*{[(cost)^2+(cost)^2+2(sint)^2]/3}^...

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  • 问: 已知sinα+sinβ=(√2)

    答:u^2=(cosα+cosβ)^2; (1) 1/2=(sinα+sinβ)^2. (2) (1)+(2) u^2+1/2=2+2cos(α-β) u^2=3/2+2cos(α-β)≤3/2+3=7/2 ∴u=cosα+cosβ的最大值√(7/2).

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  • 问: 求cosα(sinα+cosα)最大值 0<α<90

    答:cosα(sinα+cosα) =cosαsinα+cos^α =1/2*sin(2α)+1/2(1+cos2α) =1/2+1/2(sin(2α)+cos(2α)) =1/2+(√2)/2sin(2α+45°) 0<α<90° 0<2α<180° 45°<2α+45°<135° (√2)/2

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  • 问: 最大值

    答:设y=f(x)=(sinx-1)/(cosx-2) sinx-ycosx=1-2y.故依柯西不等式得[1^2+(-y)^2]*[(sinx)^2+(cosx)^2]>=[1*sinx+(-y)*cosx]^2 1+y^2>=(1-2y)^2 3y^2-4y=<0 y(3y-4)=<0 0=...

    答:f′(θ)=[cosθ(cosθ-2)+(sinθ-1)sinθ]/(cosθ-2)^2 =[1-2cosθ-sinθ]/(cosθ-2)^2 令f′(θ)=0得1-2cosθ-sinθ=0,1-sinθ=2cosθ 1-2sinθ+(sinθ)^2=4(cosθ)^2=4-4(sinθ)^2 5(...

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  • 问: 怎么求cos^2(a)*sin(a)的最大值与最小值

    答:令y=cos^2a*sina 则y=sina-(sina)^3 y的导数=cosa-3cosa(sina)^2 设cosa-3cosa(sina)^2=0,则cosa=0或sina=±√3/3 当cosa=0时,y=0, 当sina=√3/3时,y=2√3/9 当sina=-√3/3时,y=2√3/...

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  • 问: 求函数f(θ)=(sinθ-1)/(cosθ-2)的最大值

    答:令y=(sint-1)/(cost-2) --->ycost-2y=sint-1 --->sint-ycost=1-2y 两边同除√(y^2+1)得到 sin(t-f)=(1-2y)/√(y^2+1)(tanf=y) 因此|1-2y|/√(y^2+1)=<1 --->(1-2y)^2=3y^2-4y...

    答:f′(θ)=[cosθ(cosθ-2)+(sinθ-1)cosθ]/(cosθ-2)^2 =[1-2cosθ-sinθ]/(cosθ-2)^2 令f′(θ)=0得1-2cosθ-sinθ=0,1-sinθ=2cosθ 1-2sinθ+(sinθ)^2=4(cosθ)^2=4-4(sinθ)^2 5(...

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  • 问: 函数求最大值

    答:y=f(x)=(sinx-1)/(cosx-2) --->sinx-1=ycosx-2y --->sinx-ycosx=1-2y --->√(1+y^)*sin(x-T)=(1-2y)......其中:tanT=y ---> sin(x-T)=(1-2y)/√(1+y^) ....∈[-1,1] -...

    答:求导 f′(θ)=[cosθ(cosθ-2)+(sinθ-1)cosθ]/(cosθ-2)^2 =[1-2cosθ-sinθ]/(cosθ-2)^2 令f′(θ)=0得1-2cosθ-sinθ=0,1-sinθ=2cosθ 1-2sinθ+(sinθ)^2=4(cosθ)^2=4-4(sinθ)^2...

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  • 问: 高中数学

    答:cosαcosβsin(α+β) =[cos(α+β)+cos(α-β)]/2≤[cos(α+β)+1]/2 故cosαcosβsin(α+β)≤sin(α+β)[cos(α+β)+1]/2 这样放缩的目的是一元化,即将原式化为α+β的一元函数 令α+β=t,t∈(0,1) 然后求导,简单算一下得s...

    答:解: ∵α、β>0,且α+β<π/2, 故依三元均值不等式及Jensen不等式,得 cosαcosβsin(α+β)≤[(cosα+cosβ+sin(α+β))/3]^3, 而cosα+cosβ+sin(α+β) =sin(π/2-α)+sin(π/2-β)+sin(α+β) ≤3sin[((π/2...

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  • 问: 求函数y=cos(2arcsinx)+sin[arcsin(2x+1)]的最大值与最小

    答:帮助顶,不过没有必要一个问题同时问两遍。

    答:1)定义域[-1,0]; 2)y=f(x)=1-2(sin(arcsinx)^2+2x+1=1-2x^2+2x+1=2(1+x-x^2); 3)f(x)显然在[-1,0]上单调增; 4)f(-1)=-2是最小值,f(0)=2是最大值.

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  • 问: 设复数z=cosθ-sinθ+√2+i(cosθ+sinθ)

    答:解: |z|^=(cosx-sinx+√2)^+(cosx+sinx)^ =(cosx)^+(sinx)^-2sinxcosx+2+2√2(cosx+sinx) +(cosx)^+(sinx)^+2sinxcosx =4+2√2(cosx+sinx) =4+4[(√2/2)cosx+(√2/2)si...

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  • 问: 高一数学(函数问题)

    答:设sina+cosa=t, 则sinacosa=(t^2-1)/2其中t的范围是负根2<=t<=正根2 y=sinαcosα+sinα+cosα =(t^2-1)/2+t=(t^2)/2+t-1/2 =(t+1)^2/2-1 因为负根号2<=t<=正根号2 所以当t=正根号2,y取得最大值1/...

    答:y=sinαcosα+sinα+cosα=1/2sin2α+sinα+cosα 设sinα+cosα=t t=√2sin(π/4+α) t∈[-√2,√2] 又(sinα+cosα)^2=1+2sinαcosα=1+sin2α sin2α=t^2-1 y=1/2(t^2-1)+t=1/2(t+1)^...

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  • 问: 最大值

    答:设15°-x/4=α,则 f(x)=sin(30°+α)sin(30°-α)cosα =cosα[1/4·(cosα)^2-3/4·(sinα)^2] ≤1/4, ∴f(x)|max=1/4。

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  • 问: 寻解

    答:zhang3141592.的回答正确 或者B点坐标(Xb,Yb)满足 (Xb+2)^2+(Yb+2)^2=1 所以B点轨迹就是以O(-2,-2)为圆心,半径r为1的圆 AB的最大值就是|AO|+r =√(5^2+4^2) +1=1+√41

    答:已知A(3,2),B(cosθ-2,sinθ-2),|→AB|=√[(cosQ-5)^2+(sinQ-4)^2,这个式子可以看作是求单位圆上任意一点P(cosQ,sinQ)到定点M(5,4)的距离的最大值,应为连PO与单位圆相交于A,B两点中,PA,PB的最大者,为|PO|+R=√(5^2+4^2)...

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  • 问: 数学

    答:求函数y=(sin^2x+1)(cos^2x+3)的最大值 简单一点就是sin^2x+1要最大,cos^2x+3最大 ∵|sinx|的最大值为1 ∴sin^2x+1的最大值就是1+1=2 |cosx|的最大值为1 ∴cos^2x+3的最大值就是1+3=4 即y=(sin^2x+1)(cos^2x+3...

    答:y=(sin²x+1)(cos²x+3) =(2-cos²x)(cos²x+3) =-(cos²x+1/2)²+25/4 0《cos²x《1 -9/4《-(cos²x+1/2)²《-1/4 4《-(cos&su...

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  • 问: 已知向量a(cos θ,sinθ ),b( √2+sinθ ,-cosθ)其中θ∈R,1)求|a+b

    答:已知向量a(cos θ,sinθ ),b( √2+sinθ ,-cosθ)其中θ∈R,(1)求|a+b|的最大值(2)若|a+b|=√5, 且θ∈(-π/4,π/4)求cos(θ+π/4) 解: 向量a+向量b=(√2+cos θ+sinθ,sinθ-cosθ) |向量a+向量b|^=(√2+cos...

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  • 问: 数学高二!

    答:f(x)=(sinθ-1)/(cosθ-2) 表示单位圆上的点P(cosθ,sinθ)与点(1,2)连线的斜率 画出两条切线 一条是Y=1,斜率为0 根据两条切线关系的性质 它们夹角一半的正切值为1/2 则它们夹角的正切值为 2*(1/2)/[1-(1/2)*(1/2)] =4/3 ====>f(x...

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  • 问: 直线方程/12

    答:用三角中的万能公式,sinθ=2t/(1+t^2),cosθ=(1-t^2)/(1+t^2) 设y=F(θ), 则y=[2t/(1+t^2)-1]/[(1-t^2)/(1+t^2)-2] =(t^2-2t+1)/(3t^2+1) (3y-1)t^2+2t+(y-1)=0 △=4-4(3y-1)(y-...

    答:解:F(θ)=(sinθ-1)/(cosθ-2) 令F(θ)=y y=(sinθ-1)/(cosθ-2) sinθ-1=ycosθ-2y sinθ-ycosθ=1-2y √(1+y^)[sinθ/√(1+y^)-ycosθ/√(1+y)^=1-2y sinβ=y/√(1+y^) cosβ=...

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  • 问: 求最值的问题

    答:y=(sinT-1)/(cosT-2) --->sinT-ycosT=1-2y --->sin(T-A)=(1-2y)/√(1+y^2) (tanA=y) |sin(T-A)|=<1 --->|1-2y|/√(1+y^2}=<1 --->(1-2y)^2=<1+y^2 --->3y^2-4y=<0 ...

    答:因为:sinθ=2tan(θ/2)/[1+{tan(θ/2)}^2] cosθ=[1-{tan(θ/2)}^2]/[1+{tan(θ/2)}^2] 所以: f(θ)=[2tan(θ/2)/[1+{tan(θ/2)}^2]-1]/[[1-{tan(θ/2)}^2]/[1+{tan(θ/2)}^2]-2...

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  • 问: 高二数学题

    答:y=[(sinθ)^2] *cosθ y^2=[(sinθ)^4] *[cosθ^2]=1/2*[(sinθ)^2] *[(sinθ)^2] *[2cosθ^2] ≤1/2*[(sinθ)^2 +(sinθ)^2 +2cosθ^2)/3]^3=1/2*8/27=4/27 y≤(2√3)/9 当且仅当...

    答:设θ∈(0,π/2),求函数y=[(sinθ)^2] *cosθ的最大值。 因为 y=[(sinθ)^2] *cosθ =[1-(cosθ)^2]*cosθ 所以y^2 =(1/2)*[1-(cosθ)^2]*[1-(cosθ)^2]*2(cosθ)^2 由均值不等式得:y^2 ≤(1/2)*{[1...

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  • 问: 三角函数

    答:|a+b|^2=(1+sinx)^2+(1+cosx)^2 =2+2(sinx+cosx) =2+2√2(sin(x+45) <=2+2√2 所以 |a+b|最大值=√(2+2√2)

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  • 问: 4sinθ,则t的最大值是?

    答:t=3cosθ-4sinθ=5[(3/5)cosθ-(4/5)sinθ] =5[(cosφcosθ-sinφsinθ] =5cos(φ+θ),故t的最大值是5. 其中φ=arcsin(4/5),即sinφ=4/5,cosφ=3/5.

    答:方法灰常多! 构造向量u=(3,-4),v=(cosθ,sinθ),则 |u|·|v|≥|u·v| →[3^2+(-4)^2][(cosθ)^2+(sinθ)^2]≥(3cosθ-4sinθ)^2 →25≥t^2 →-5≤t≤5. 故t最大值为5,t最小值为-5.

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  • 问: 2cosα+sinα 最大值是什么

    答:2cosa+sina=√5sin(a+arctan2), 它的最大值=√5.

    答:√5[sina*(1/√5)+cosa*(2/√5)] =√5sin(a+t),其中tant=2. 所以最大值=√5.

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  • 问: 三角函数证明

    答:(cosα/1+sinα)-(sinα/1+cosα) =[(cosa/2)^2-(sina/2)^2]/(sina/2+cosa/2)^2-[2sina/2cosa/2]/[1+2(cosa/2)^2-1] =[(cosa/2)-(sina/2)]/(sina/2+cosa/2)-[sina/2]...

    答:预备等式:(1+cosa+sina)^2=1+(cosa)^2+(sina)^2+2sina+2cosa+2sina =2(1+cosa+sina+cosasina) =2(1+cosa)(1+sina) 证:cosa/(1+sina)-sina/(1+cosa) =[cosa(1+cosa)-si...

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  • 问: 最值

    答:设t=sinα+cosα=√2sin(α+π/4),则-√2≤t≤√2,sinα*cosα=(t²-1)/2 y=g(t)=0.5t²+at-0.5,对称轴t=-a (1) 若-a≤-√2,即a≥√2时,Y(min)=g(-√2)=0.5-(√2)a, Y(max)=g(√2)=...

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