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三角形ABC中,向量AB+BC=AC 两边平方, AB^2+BC^2+2AB·BC=AC^2 注意:向量AB与BC夹角是角B的补角,所以 2AB·BC=2|AB||BC|cos(π-B)=-2|AB||BC|cosB,所以 AC^2=AB^2+BC^2-2|AB||BC|cosB 同理可证其余两式....
1个回答
下面a、b、c都表示向量,|a|、|b|、|c|表示向量的模 因为a=b-c 所以a^2=(b-c)^2 = b^2 +c^2 -2*bc 所以|a|^2=|b|^2 + |c|^2 -2*|b|*|c|*cosa 其它以此类推。
不好 50% (0) 对最佳答案的评论: 评论字数200字以内 余弦定理不用向量,用普通方法怎么证明?求助高手! 今年高考数学考点 求sinA的值(正弦定律与余弦定律) 数学公式定理大全 谁能帮我总结一下高中数学的所有定理和公式呢? ... 文件格式:DOC/Microsoft Word - HT...
2个回答
初中学习三角了么?如果还没有,就要等到学习完三角以后再弄明白吧。 证:在△ABC中作BD垂直于AC,D是垂足. 在rt△ADB中cosA=AD/c,sinA=BD/c--->AD=ccosA,BD=csinA. 又在直角△CDB中BD^2=BC^2-CD^2=a^2-(b-ccosC)^2.因此 (...
写在word里了
你去看一下
如右图,在ABC中,三内角A、B、C所对的边分别是a、b、c . 以A为原点,AC所在的直线为x轴建立直角坐标系,于是C点坐标是(b,0),由三角函数的定义得B点坐标是(ccosA,csinA) . ∴CB = (ccosA-b,csinA). 现将CB平移到起点为原点A,则AD = CB . 而 ...
如图,在平行四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,AO=OC=AC/2,BO=OD=BD/2.从B点向对角线AC作垂线,垂足为H。在直角三角形ABH中,AB^2=AH^2 BH^2=BH^2 (AO-OH)^2在直角三角形CBH中,BC^2=BH^2 CH^2=BH^2 (AO OH)^2所以,...
1.三角形的正弦定理证明: 步骤1. 在锐角△ABC中,设三边为a,b,c。作CH⊥AB垂足为点H CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到 a/sinA=b/sinB 同理,在△ABC中, b/sinB=c/sinC 步骤2...
在任意△ABC中 做AD⊥BC. ∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a 则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c 根据勾股定理可得: AC^2=AD^2+DC^2 b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2 ...