线性代数证明题
1、设A,B均为正交矩阵，且|A|=-|B|,试证|A+B|=0 2、设n阶非零矩阵A适合A2（2为上标）=0,试证明A不可能相似于对角矩阵。 3、设X（因为符号打不上去）是可逆矩阵A的一个特征值，则X（大于0，小于0，不等于0，任意数） 并详细说明？ 请各位指教，谢谢！
1.设A,B均为正交矩阵==>|A|^2=|B|^2=1. 且|A|=-|B|==>|A||B|=-1 |A+B|=|(A+B)^T|=|A^T+B^T|= =-|A(A^T+B^T)B|=-|B+A| ==>|A+B|=0. 2.A^2=0==> A的特征值都是0. 反证法:若A可相似于一个对角矩阵。 则有P,B,PAP^(-1)=B 其中B为对角矩阵,且对角的元素为A的所有特征值, 所以B=0,==>PAP^(-1)=0==>A=0, 矛盾,A不可能相似于对角矩阵。 3.可逆矩阵A|A|不是0, 而|A|等于其特征值的乘积,所以其特征值都不是0.
答：1.AB是M×M矩阵,秩(AB)≤秩(A))≤N<M,所以|AB|=0。 2。设kerA={X,AX=0},Im(A)=A{R^n}， A^2-A=A（A-E）...详情>>
问：小华5/1小时行了3/2千米他行1千米需要多少小时，他行1小时可行多少千米？（为...
答：1/5÷2/3=1/5×3/2=3/10小时详情>>
问：甲车每小时行38km乙车每小时行41km甲乙车同时两地开岀相向行了2.5小时后相...
答：（38+41）x2.5=197.5千米详情>>
