线性代数证明题
设方阵A满足A^2-A=2E，证明A及A+2E可逆，并求它们的逆阵。 A^2-A=2E 即AA-A-2EE=0 (A-2E)(A+E)=0 解得：A=2E或A=-E 当A=2E时，A显然可逆，A+2E=4E也可逆 A^(-1)=(1/2)E,(A+2E)^(-1)=(1/4)E 当A=-E时，A显然可逆，A+2E=E也可逆 A^(-1)=-E,(A+2E)^(-1)=E 请问这样证明是否正确？若否，是否应根据行列式不等于0来证明？请指正。谢谢！
问：矩阵4证明设A是n阶方阵，且A^3=0则A-In是可逆阵
答：证：A³=0，则 A³-In=-In，即 (A-In)(A²+A+In)=-In 两边取行列式，得 |A-In||A²+...详情>>
答：详情>>
