设三棱锥A-BCD中AB=AC=AD=l,∠BAC=∠CAD=a,∠DAB=x.作BE⊥AC于E,取BD中点F,连DE、EF、AF.易知DE⊥AC,AC⊥截面BDE.
BE=DE=lsina,∠BAF=x/2,BF=lsin(x/2),EF⊥BD,
EF=√(BE^2-BF^2)=l√{(sina)^2-[sin(x/2)]^2},
∴V=l^3/3*sin(x/2)*√{(sina)^2-[sin(x/2)]^2},
设t=[sin(x/2)}^2,则
t[(sina)^2-t]<=[(sina)^2/2]^2,当t=(sina)^2/2时取等号。
∴V|max=l^3*（sina)^2/6
答：围成的六面体是正四棱台。斜高h'=梯形的高=（a√3）/2， 高h=√{h'^2-[(2a-a)/2]^2} =√{3a^2/4-a^2/4}=(a√2）/2，...详情>>
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