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在四面体 ABCD 中,棱 AB,CD 的长分别为 a 和 b,这两棱中点的距离为 d,则四面体 ABCD体积的最大值为?

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  • 2010-02-28 21:49:03
    在四面体 ABCD 中,棱 AB,CD 的长分别为 a 和 b,
    这两棱中点的距离为 d,则四面体 ABCD体积的最大值为?
    设棱AB的中点为E,棱CD的中点为F,
    连接AF、BF,
    则四面体 ABCD 的体积
    V =2V(D-ABF)
    ≤2*(1/3)[(1/2)(a*d)](b/2)
    =abd/6
    当AB、CD、EF两两垂直时,
    四面体 ABCD 的体积V取得最大值
    Vmax =abd/6
    

    c***

    2010-02-28 21:49:03

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