数学立体几何
如图，在三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC，AB ⊥BC, DE 垂直平分SC且分别交AC和SC于D,E,又知SA=AB,SB=BC.求以BD为棱，以BDE与BDC为面的二面角的度数。
这是全国高考题,二面角为60°. 连BE,易知DE⊥SC,BE⊥SC, ∴ SC⊥面BDE, ∴ SC⊥DE.又SA⊥底面ABC，∴ BD⊥SC,BD⊥SA,∴ BD⊥面SAC, ∴ BD⊥DE,BD⊥DC, ∴ ∠BDE是二面角E-BD-C的平面角. ∵ BC⊥AB, ∴ BC⊥SB.设SA=a,则SB=√2a,SC=2a,EC=a,可求出DC=2√2a/3.在Rt△BED中, sin∠BDE=EC/DC=√3/2, ∴ ∠BDE=60°.
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