数学　已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0 爱问知识人

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已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是
A、（1，2]　　　B、（1，2）　　　C、[2，+∞）　　　D、（2，+∞）

张***

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画图看，过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交
点，说明什么呢？
我们知道，直线向下，必然与双曲线有一个交点，那就说明，直线向上
与双曲线没有交点，怎么才能保证呢？
那么，过第一，第三象限的渐近线的倾斜角应该大于等于60度，
即它的斜率应该大于等于√3
就是：b/a≥√3，b≥√3a，b^2≥3a^2
所以：c^2=a^2+b^2≥a^2+3a^2=4a^2
即：c^2/a^2≥2
所以：e=c/a≥2，选择（C）

天***

2006-11-20 08:51:30

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