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不相同。两个矩阵的秩之间没用什么必然的关系。 比如A=E时,A-E的秩就是0了。
1个回答
自己找书看吧,一半的书上都有答案
是的。 矩阵A的秩=0说明A=0,方程组Ax=0对任意向量x成立。
E-A=-(A-E),所以秩(A-E)=秩(E-A)。
我懂你意思,你是想说为什么阶梯矩阵最简形式,看起来行秩多于列秩或者相反,其实当你转置矩阵然后化简,你会发现原来阶梯矩阵中看起来多的行秩或者列秩,总会被化简到和矩阵的秩一样,不信可以试试
高代书上有证明啊,太trivial了
显然不是.反例如下:不同阶的单位矩阵的行列式的值都是1,但它们的秩却等于各自的阶数.
1. Dim(kerA)+Dim(ker(I-A))= =[n-R(A)]+[n-R(I-A)]=n 2. 任意x∈kerA∩ker(I-A), x=Ax+(I-A)x=0+0=0, ==> kerA∩ker(I-A)={0} ==> Dim[kerA+ker(I-A)]= =Dim(kerA)+D...
证明见附图,不过本质上还是用了方程组的解空间
用R(ab)<=min{R(a),R(b)},因为矩阵b可逆则满秩,所以结论就出来了
这个是定理, 证明时对三种初等变换逐个说明.设 a1,a2,...,an是矩阵A的列向量, 交换 1,2列得 a2,a1,...,an, 两个向量组等价, 所以秩相同.同样第1列的k倍加到到2列时 得向量组 a1, a2 ka1, ...., an, 由于 a2 = (a2 ka1) - ka1,...
三阶矩阵,rank=1,那么其行列式一定为0,则0是它的二重特征值,如果1也是它的特征值,那最多是1重了吧
r(A)=n, 即A列满秩 所以当A列满秩时, Ax=0 只有零解, 故由 A(BX)=0 知 BX=0 是 Ax=0 的解所以 BX=0. 若A行满秩没有这个结论. ..
正确!
2个回答
很简单的题目,只是写起来太麻烦。 因为R(A)=r,所以可以用一系列的行初等变换把A化为行阶梯形B,即存在可逆阵P,使PA=B; B中只有r行含非零元素,B可以写成r个矩阵的和 B=C1+C2+…+Cr,其中Ck(1≤k≤r)的第k行是B中的第k行,其余元素都是0,易知R(Ck)=1; 从而有PA=...
有一个重要结论(在书上) 秩(AB)≤min{秩(A),秩(B)} 就是说,AB的秩不大于A和B中秩较小的秩的矩阵的秩, 若A为m*n矩阵秩=m B为n阶矩阵,且r(B)=n, m 相乘 学习帮助 3个回答
3个回答
矩阵A经过初等行变换化为: 2,-1,3 0,a,0 0,0,b-1 a=0且b=1时,r(A)=1; a≠0且b≠1时,r(A)=3; a=0且b≠1或a≠0且b=1时,r(A)=2。 所以条件1与条件2都不是充分条件,联合起来也不是充分条件。
这个结论不成立。例如: (1 0)(0 0)=(0 0) ( 0 0) ( 0 1) ( 0 0) 左边的两个矩阵秩都为1,它们的乘积的秩为0。
不等于吗?相等吧!
矩阵中非零元素的个数远远小于矩阵元素的总数,并且非零元素的分布没有规律,则称该矩阵为稀疏矩阵(sparse?matrix);与之相区别的是,如果非零元素的分布存在规律(如上三角矩阵、下三角矩阵、对角矩阵),则称该矩阵为特殊矩阵。 ? 低秩矩阵没有详细介绍,查书吧。
1.AB是M×M矩阵,秩(AB)≤秩(A))≤N 学习帮助 1个回答
硬背当然不好想了。可以这样从意义上来形象地理解:首先秩可以理解为线性无关的列向量的组数。那么矩阵A、B的秩分别a、b,那么就是分别有a、b个线性无关的列向量了。而线性相关的就是由向量加减后是否平行决定的。于是这两个矩阵相加,线性无关的列向量当然最多就a b个了,别的根本加不出来的。
结论不成立。 如取: A= 1 1 -1 1 0 -1 B= 1 -1 -2 0 0 0 1 -1 -2 A的秩是2<3,AB=0,但是B≠0。
AB=O ==> ImB是KerA的子空间 ==> Dim(ImB)=R(B)≤dim(KerA)=n-R(A) ==> Min{R(A),R(B)}≤n/2 ==> R(BA)≤Min{R(A),R(B)}≤n/2.
R(AB)≤min{R(A),R(B)}, R(A+B)≤R(A)+R(B)。 ——常用的基本不等式;
A为n阶可逆矩阵,所以A的特征值中没有0,R(A)就是非零特征值的个数,当然R(A)=n
答案见附图。
把A化为行阶梯形或行最简形(如下图),有3行元素不全为零,所以R(A)=3,选择C。
线性方程组试试
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