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证明单调有界数列必有极限相关问答

  • 问: 数学

    答:使用实数域R的性质如下: A为R的有界子集,则A有上确界. 1. 证明单调增且有上界数列{u(n),n>1}必有极限. 设A={u(n),n>1},则A为R的有界子集. 根据上面的性质得,A有上确界a. 根据上确界的定义得,任意ε>0,有u(N)使, a-ε1}单调增,则 任意N≤n,a-ε a=L...

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  • 问: 请教高手:单调有界函数必有极限吗?

    答:单调有界数列必有极限”是微积分学的基本定理之一。数列的极限比较简单,都是指当n→∞(实际上是n→+∞)时的极限,所以我们只要说求某某数列的极限(不必说n是怎么变化的),大家都明白的。 函数的极限就比较复杂,如果只说求某某函数的极限,别人是不明白的,还必须要指明自变量(例如x)是如何变化的。 考虑自变...

    答:“这个命题通过我从别的途径发现是错误的”简直是胡扯!还要征集反例。 楼上说定义域也是不得要领,在定义域外面能谈“函数单调性和有界性”的概念吗? 给楼主四个结论:记住吧(考研用到了不用谢,考研用不到不要骂)。 ①若f(x)在(-∞,+∞)上单调增加(或减少),且有界,即存在M,m,使m≤f(x)≤M,...

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  • 问: 数列定理证明

    答:设数列{an}是单调有界数列,下界A,上界B,记区间[A,B]为J1. 取A,B的中点,把区间J1分为两个闭子区间,这两个闭子区间中,必定有一个闭子区间不包含数列{an}的项或者只包含数列{an}的有限多项,而另一个闭子区间包含数列{an}的无限多项,记包含数列{an}的无限多项的闭子区间为J2. ...

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  • 问: 高数 极限

    答:微积分学有五个最基本的命题,假定其中一个是正确的,其它四个命题就可以予以证明,即只有当把其中一个命题作为公理,其它四个命题就成为定理,微积分学就是在这个基础上演绎出来的。“单调有界数列必有极限”就是这五个命题之一,所以在高等数学里是不证明的。 在不同的数学分析教材里,会选择不同的命题作为公理,有的教...

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  • 问: 请huangcizheng 给予解答!!!

    答:1、limx[1/x]=lim1=1 2、证明:limn[1/(n^2+π)+1/(n^2+2π)+...+1/(n^2+nπ)]=1 证:因为(n^2)/(n^2+nπ)≤n[1/(n^2+π)+1/(n^2+2π)+...+1/(n^2+nπ)] ≤(n^2)/(n^2+π), lim(n^2)...

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  • 问: 1、求lim<x→0>x[1/x]

    答:第一题极限是1

    答:1、看了你的问题补充,将第1题的解答过程更正如下: 用夹逼定理: 由于 1/x-1≦[1/x]≦(1/x+1) (1)当0≦x时,x*(1/x-1)≦x[1/x]≦x*(1/x+1) 而lim(x-->+0)[x*(1/x-1)]=lim(x-->+0)(1-x)=1 lim(x-->+0)[x*(...

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  • 问: 1、x→0与-x→0是否等价

    答:1、x→0与-x→0是否等价 不等价 如 绝对值(x)/x=-1,1

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  • 问: 用单调有界收敛准则证明并求出极限

    答:1) 1。用归纳法证明Xn<2. ⅰ。X1=√2<2 ⅱ。设Xn<2==》X(n+1)=√(2+Xn)<√(2+2)=2。 所以Xn<2.数列有上界。 2。Xn<√(2Xn)<√(2+Xn)=X(n+1)==》 数列单调递增。 3。==》Lim{n→+∞}Xn=a存在==》 a=√(2+a)==》a...

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  • 问: 数学

    答:对于数列{Xn},如果存在着正数M,使得对于一切Xn都满足不等式: |Xn|<=M,则称数列{Xn}是有界的。如果M不存在,就说{Xn}无界。 这样知道了吧,祝你....快乐啊....

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  • 问: 高等数学极限证明用无理数是无限不循环的 及 实数是由有理数和无理数构成的 这两条...

    答:不妨设数列X_n是单调下降的.首先,存在最小的整数M使得M是{X_n}的下界但M 1不是.取0到9之间的整数a_1使得M a_1/10是{X_n}的下界但M (a_1 1)/10不是.然后对i=2,3,4,.取0到9之间的整数a_i使得M a_1/10 ... a_{i-1}/10^{i-1} a_...

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  • 问: 急,一高等数学证明题: 试证明:单调有界数列必有极限.

    答:若单调有界数列{Xn}为递增数列,且Xn≤M(n=1,2,3,…), 则当n→∞时,limXn存在且≤M; 若单调有界数列{Xn}为递减数列,且Xn≥M(n=1,2,3,…), 则当n→∞时,limXn存在且≥M。

    答:以下内容摘自教材zorich《数学分析》 据题设,数列{Xn}上有界,因此它有上确界S=supXn,由上确界的定义,对于任意的e>0,存在元素Xm属于{Xn},使得S-em,得到 S-e

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