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设此直线为x/a+y/b=1,P(1,4)在第一象限,所以a>0,b>0, 1=1/a+4/b≥2√(1/a)(4/b)=4/√(ab) √(ab)≥4,ab≥16 三角形面积=(1/2)ab≥8 三角形面积的最小值8
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解:可设切点(x,y0)在第一象限,此时y=b√(a²-x²), y'=-b²x/a²y,于是切线方程为y-y0=-bx0²(x-x0)/a²y0, 分别令x=0,y=0可得S=1/2·a²b²/x0y0=1/2·a&s...
1个回答
解:设△BOC的面积为X 则:△AOD的面积=4/X×9=36/X 四边形ABCD面积=4+X+9+36/X=13+(X+36/X)≥13+2√(X×36/X)=25。 则:四边形ABCD面积的最小值是25。
详细解答过程如下图所示
设:切线的方程为 y=kx+b 则:x^2+(kx+b)^2=1 (1+k^2)x^2+2k*b*x+b^2-1=0 判别式=4(k^2)(b^2)-4(1+k^2)(b^2-1)=0 (1) 切线和两坐标轴围成的三角形的面积 S=(b^2)*/2k b^2=2kS (k>0) ...
解:不妨设焦点在x轴上的椭圆方程x²/a²+y²/b²=1,c为半焦距 椭圆短轴与两焦点连线构成正三角形 则a=2c,b=√3c 又知道焦点到椭圆的最短距离是√3 则这个最短距离是a-c=√3 即c=√3 从而a=2√3,b=3 所以椭圆C的方程为 x&sup...
5个回答
过椭圆:3x^2+2xy+3y^2=1上任意点作椭圆的切线,试求诸切线与两坐标轴所围成的三角形面积最小值. 下面给出一个初等解法.
面积最大值4√3 周长最小值12
已知函数lg2^(1-x)的图像上两个点B,C的横坐标分别为a-2, a。 其中a<=0,又A(a-1,0),求三角形ABC面积的最小值与相应a的值 解:B(a-2,yb),C(a,yc)在函数f(x)lg2^(1-x)的图像上 yb=[1-(a-2)]lg2=(3-a)lg2 yc=(1-a)lg...
S=(1/2)×b×c×sinA=(1/2)×4cos(A/2)×4sin(A/2)×sinA= 8sin(A/2)cos(A/2)sinA=4sinAsinA=4(sinA)^2, 所以面积最大值为4 a^2=b^2+c^2-2bccosA=16cos(A/2)^2+16sin(A/2)^2-32...
四边行ABCD的对角线AC与BD相交于O点,三角形AOB的面积是4,三角形COD的面积是9,四边形ABCD面积的最小值是多少 解 设△AOD的面积为M,△BOC的面积为N. ∵M/4=DO/BO,∴M=4DO/BO; 同样可得: N=4CO/AO; M=9AO/CO, N=9BO/DO. 故M=[...
你有答案吗?我倒是算出了最小值是3-根2。先画出草图这是做解析几何的基础,求出AB所在直线的方程,选AB边做三角形底边(因为此边固定),若高最小则三角形面积最小,而高就是点C到AB所在直线的距离,求圆上任意点C到直线最小距离即可,最小距离这样求:先由圆的方程确定圆心坐标(1,0)和半径r=1,圆心到...
解答如下,需要点击放大来看:
三角形ABC的面积S=(1/2)bcsinA=(1/2)4cos(A/2)4sin(A/2)sinA =4(sinA)^2≤4, 三角形ABC的面积的最大值4 三角形ABC的边a^2=b^2+c^2-2bccosA=16-16sinAcosA =16-8sin2A≥8, a≥2√2 边a的最小值2√...
正三角形。 设三角形周长2p(定值), 三角形三边分别长a,b,c,p=(a+b+c)/2, 由海伦公式,三角形面积S=√p(p-a)(p-b)(p-c), 因为(p-a)+(p-b)+(p-c)=3p-2p=p为定值, 所以当且仅当p-a=p-b=p-c,即a=b=c时, (p-a)(p-b)(p...
在满足面积与周长的数值相等的所有直角三角形中,面积的最小值是 设直角三角形两直角边为a,b--->周长=面积S=ab/2--->ab=2S --->斜边c=S-(a+b)=√(a^+b^) --->S=(a+b)+√(a^+b^)≥2√ab+√(2ab)=(2+√2)√(2S) --->√S≥2√2...
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