数学2
若双曲线X^2/A^2-Y^2/B^2=1(A>0,B>0)的渐进线与实轴的夹角为α，则过焦点且垂直于实轴的弦的长度为
若双曲线X^/a^-Y^/b^=1(A>0,B>0)的渐进线与实轴的夹角为α，则过焦点且垂直于实轴的弦的长度为 由题意：tanα=b/a---> 由于对称性，过左、右焦点且垂直于实轴的弦的长度相等，所以只求右焦点 令x=c代入双曲线方程：--->y^=(c^/a^-1)b^=b^^/a^--->y=±b^/a --->弦长=2|y|=2b^/a=2btanα
w***
2006-03-22 20:07:34
本题需要对照图形来解,请自行画图. 双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线是y=+'-b/a*x.其斜率b/a=tan(A/2)(b=a)(A是倾斜角).又焦点为F(+'-c,0) c^2=a^2+b^2. x=c时y^2=b^2*(c^2/a^2-1)=b^2*(c^2-a^2)/a^2=b^4/a^2 所以,过焦点F且垂直于实轴的半弦长 y=+'-b^2/a 因此弦长为2y=2b^2/a=btanA(A/2)(b==a).
y***
2006-03-22 20:25:56
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