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直线与椭圆相交已知弦中点相关问答

  • 问: 关于椭圆

    答:本题仍然属于中点弦问题,属于多参数问题 采用“整体消元”的方法: 轨迹不是圆锥曲线 下面给出一种详细的规范的(但不一定是最简的)解答 (请楼主把悬赏分改为50分哦,呵呵) (注意:图片先“点”出来,再放大(鼠标指在右下角,等待出现“放大”按扭,点!),就看的清楚了)

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  • 问: 中点的轨迹

    答:斜率为√3的直线与椭圆的交点:A(x1,y1)、B(x2,y2) x1^2/4 +y1^2 =1 ...(1), x2^2/4 +y2^2 =1 ...(2) (1)-(2): (x1-x2)(x1+x2)/4 +(y1-y2)(y1+y2) =0 斜率√3 =(y1-y2)/(x1-x2) = -...

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  • 问: 高二数学

    答:(1)设直线为y=3x/2+b,代入椭圆方程,若相交则判别式大于或等于0,可求得:-根号18=

    答:这些直线的方程是y=(3/2)x+b 代人椭圆方程得到 9x^2+4[(9/4)x^2+3bx+b^2]=36 --->9x^2+6bx+(2b^2-19)=0……(*) 直线与椭圆相交,则有△=36b^2-4*9(2b^2-18)=36(18-b^2)>=0 --->-3√2=x=(x1/x2)/...

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  • 问: 椭圆

    答:依题意,可设椭圆为x^2/(a^2-50)+y^2/a^2=1,以直线y=3x-2代入并整理得(10a^2-450)x^2-12(a^2-50)x+54a^2-a^4-200=0.因近线被椭圆所截弦中点横坐标为1/2,故1/2=(x1+x2)/2=6(a^2-50)/(10a^2-450),解得a^...

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  • 问: 高二数学

    答:题目中的离心率表达不明确,以下用字母e代之. (1) 设P(x,y)是椭圆上任意一点,由椭圆第2定义:|PF|/d=e,即 √[(x-1)²+(y-1)²]/(|x+y-4|/√2)=e, ∴ 椭圆的方程为(x-1)²+(y-1)²=2e²(x+y...

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  • 问: 椭圆与直线相交,求凉交点中点的轨迹方程!

    答:过点(0,2)的直线:y=kx+2 ...(1) 交点A、B的中点P(a,b):b=ka+2,k=(b-2)/a ...(2) (1)代入椭圆x^2/2+y^2=1,得:(2k^2+1)x^2+8kx+6=0 a=(x1+x2)/2 =-8k/(2k^2+1) ...(3) (2)(3) ==> a...

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  • 问: 已知中心再原点,一焦点为F(0,√50)的椭圆被直线L:Y=3X-2截得的弦的中点横坐标为1/2.求

    答:解:由焦点在Y轴上,可设椭圆方程为y^2/a^2+x^2/b^2=1.将Y=3X-2带入椭圆方程得,(9b^2+a^2)x^2-12b^2x+4b^2-a^2b^2=0.由韦达定理得x1+x2=12b^2/(9b^2+a^2).又由题(x1+x2)/2=1/2,解得a^2=3b^2. 带入椭圆方程得...

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  • 问: 已知一直线与椭圆4x^2+9y^2=36相交于A,B两点,弦AB的中点坐标(1,1),求直线方程

    答:解:4x²+9y²=36 设A(x1,y1) B(x2,y2) x1²/9+y1²/4=1 x2²/9+y2²/4=1 (x1+x2)(x1-x2)/9+(y1-y2)(y1+y2)/4=0……(1) 中点坐标(1,1) x1+x2=2 y...

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  • 问: 直线与圆锥曲线

    答:设弦长为L,直线倾斜角θ, 则两点坐标分别为(1+Lcosθ/2,1+Lsinθ/2)和(1-Lcosθ/2,1-Lsinθ/2) 代入椭圆方程得: (1+Lcosθ/2)^2+2(1+Lsinθ/2)^2=4.........(1) 和(1-Lcosθ/2)^2+2(1-Lsinθ/2)^2=4....

    答:设经过点(1,1)的直线与椭圆交于点A(x1,y1)、B(x2,y2). --->x1^2+2y1^2=4,x2^2+2y2^2=4 二式的两边做减法,得到 (x1^2-x2^2)+2(y1^2-y2^2)=0 --->(x1-x2)(x1+x2)+2(y1-y2)(y1+y2)=0 由椭圆的对称性...

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  • 问: 斜率已知的直线与椭圆相交,最大弦长何时发生?

    答:直线y=kx+m(k为常数)与椭圆x^/a^+y^/b^=1(a>b>0)相交, ∴b^x^+a^(k^x^+2kmx+m^)=a^b^, (a^k^+b^)x^+2a^kmx+a^m^-a^b^=0, △=4a^4k^m^-4(a^k^+b^)(a^m^-a^b^) =4a^b^(a^k^+b^-...

    答:隆重介绍给你一种新奇的解法---------美术投影法: -------------------- 椭圆的美术投影意义是:: 圆的倾斜看的效果.(这里选用平行投影) -------------------- 过椭圆中心的弦原来就是圆的直径, 圆中,以直径端点为切点,有1对平行线, 其它与这条直径平行...

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  • 问: 简单的椭圆方程问题

    答:已知椭圆方程x^/9+y^/25=1,P(1,1)是椭圆的弦AB的中点,求AB所在直线的方程。 设A(x,y) ,则B(2-x ,2-y) ,所以 25*(2-x)^ + 9*(2-y)^ =15*9 25*x^ + 9*y^ = 25*9 两式相减得:25x+9y=34

    答:AB所在直线的方程: y-1 = k(x-1), ==> y=kx+(1-k) 代入 x^2/9+y^2/25=1, 得: (25+k^2)x^2 -18k(k-1)x + P = 0 ==> (x1+x2)/2 = Px = 1, ==> 18k(k-1)/(25+k^2) = 2 ==> k =...

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  • 问: 请进^-^ 题目一道 ~~~

    答:已知椭圆x^2+Y^2=1 (1).求斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程 (2).过A(2,1)的直线L与椭圆相交,求L被截得的弦的中点的轨迹方程 (3).求过点P(1/2,1/2)且被P平分的弦的所在的直线方程 (1).设中点为P,根据垂径定理,OP⊥L且过O点,所以P在一直线上   所以直线为:y...

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  • 问: 椭圆相交弦的中点(2)

    答:设椭圆的方程是px^2+qy^2=1 (0(p+q)x^2+2qx+(q-1)=0 --->x1+x2=-2q/(p+q), x1x2=(q-1)/(p+q) --->(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2 =(-2q)^2/(p+q)^2-4(q-1)/(p+q)=4(p+q-pq)/...

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  • 问: 椭圆相交弦的中点(3)

    答:已知椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√2/2,直线X+Y+1=0与椭圆交于P,Q两点,且OP⊥OQ,求这个椭圆方程. 解:e=c/a=√2/2,==〉c^=a^/2=b^ ∴椭圆方程为 x^+2y^=a^ ∵P,Q在直线X+Y+1=0上,设P(m,-m-1)、Q(n,...

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  • 问: 一道高二数学题

    答:解:设直线方程是y-1=k(x-1)--->y=kx-(x-1),点为A(x1,x2); B(x2,y2) 代入椭圆方程得到4x^2+9[kx-(k-1)]^2=36 --->(4+9k^2)x^2-18k(k-1)x+9(k-1)^2-36=0 --->x1+x2=18k(k-1)/(4+9k^2...

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  • 问: 有关高中二年级椭圆与直线的问题

    答:(1)情况I:设直线方程为y-1=k(x-2),与椭圆相交两点为(x1,y1)和(x2,y2),弦中点(x',y'),显然x'=(x1+x2)/2,y'=(y1+y2)/2,k=(y2-y1)/(x2-x1),且(x1≠x2) 首先直线与椭圆相交,即联立两曲线方程消去y后得: (k*k+1/2)*x...

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  • 问: 直线与圆锥曲线的位置关系

    答:解:设弦A(x1,y1)B(x2,y2) 联立 x1^2+2y1^2=4 x2^2+2y2^2=4 解得,y1-y2/x1-x2=-(x1+x2)/2(y1+y2)=-1/2 与x^2+2y^2=4联立得3x^2+2x-7=0 AB=根号[1+(1/2)^2][(x1+x2)^2-4x1x2]...

    答:已知椭圆x^2+2y^2=4,则以(1,1)为中点的弦的长度是多少? 解:设弦A(x1,y1)B(x2,y2) x1+x2=2 y1+y2=2 x1^2+2y^2=1 ...(1) x2^2+2y^2=1 ...(2) (1)-(2):2(y1-y2)(y1+y2)=-(x1-x2)(x1+x2)...

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  • 问: 数学,解析几何

    答:直线m的方程:Y=K(X-2)+1代入 椭圆的方程:x^+2*y^=2 得:(1+2*K^)x^-(8*K^-4*K)*X+(8*K^-8*K)=0 弦中点的坐标:x0=(x1+x2)/2=(4*K^-2*K)/(1+2*K^),代入直线m的方程,得 y0=(1-2*k)/(1+2*K^) x0/y...

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  • 问: 高二数学题目 help 急

    答:1)将y=x+m代入椭圆方程化简整理得一般方程25x^2+32mx+16m^2-144=0再根据△=b^2-4ac只有一个公共点、相交、相离时分别=0,>0,<0! (2)设直线方程为y=x+m过椭圆的右焦点(2,0)即0=2+m,所以m=-2,再将y=x-2代入椭圆方程整理得5x^2-16x+12...

    答:(1)将y=x+m代入椭圆方程化简整理得一般方程25x^2+32mx+16m^2-144=0再根据△=b^2-4ac只有一个公共点、相交、相离时分别=0,>0,<0! (2)设直线方程为y=x+m过椭圆的右焦点(2,0)即0=2+m,所以m=-2,再将y=x-2代入椭圆方程整理得5x^2-16x+1...

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  • 问: 已知椭圆x&sup2;&#47;16 y&sup2;&#47;4=1,求以点P(2,-1)为中点的弦所在的直线方程。

    答:以点P(2,-1)为中点的弦AB: xA xB=2xP=2*2=4 yA yB=2yP=2*(-1)=-2 k(AB)=(yA-yB)/(xA-xB) 椭圆:x^2/16 y^2/4=1 xA^2/16 yA^2/4=1......(1) xB^2/16 yB^2/4=1......(2) (1)-...

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