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求证:两点A(a,b),B(b,a)关于直线l:y=x对称。 证明:A,B的中点((a+b)/2,(b+a)/2)在y=x上 直线AB的斜率k=(a-b)/(b-a)=-1,故AB⊥l。 ∴l为线段AB的垂直平分线,即A,B关于直线y=x对称。
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设函数y=f(x)的反函数y=F(x) 设函数y=f(x)图像上任一点P(a,b),即当x=a时,y=b. 由反函数定义, 在反函数y=F(x)中,当y=a时,x=b,即反函数y=F(x)的图像过点Q(b,a) 直线PQ的斜率为-1,所以PQ垂直于直线y=x. 点P,Q到直线y=x的距离都等于|a-...
1个回答
y=-3(x=2) 对称点:(1/2,0) 最大值:3 最小值:-3
答完了 希望对你有帮助~
2个回答
证明: 设点(x0,y0)为函数y=f(x)图像上任一点,即f(x0)=y0, 在f(a+x)+f(a-x)=2b中,令a-x=x0,则a+x=2a-x0 于是f(x0)+f(2a-x0)=2b 继而得y0+y1=2b 其中x1=2a-x0,y1=f(2a-x0),当然也有x0+x1=2a 结合x0...
3个回答
1) 真数 1-a^x >0 ===>a^x<1 ====> x>o 真数的值在(0,1) ===>y的值域 y>0 2) y=㏒a(1-a^x) (x>0)的反函数1-a^x =a^y ====>x =㏒a(1-a^y) 即y=㏒a(1-a^x) (a>0且a≠1) (x>0) 反函数是它自身,...
[(x+a)+(a-x)]/2=a,即原函数是关于x=a时对称.
f(x)=[f(x)+f(-x)]/2+[f(x)-f(-x)]/2=h(x)+g(x). 易验证h(x)=[f(x)+f(-x)]/2为偶函数,h(-x)=h(x). g(x)=[f(x)-f(-x)]/2为奇函数。 g(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-[f(x)-f(-x)]/2=-g(...
画出函数y=x+1-2√x的图像,证明这图像关于直线y=x对称。 x>0,y=x+1-2√x=(1-√x)^2>0, 如果0≤x≤1,那么√y=1-√x,√x+√y=1(*) 以x代y,同时以y代x,方程(*)不变,图像关于直线y=x对称。 如果x≥1,那么√y=√x-1, √x-√y=1(**) ...
设点P(m,n)在函数y=f(a+x)上,则n=f(a+m), n=f(a+m)=f(a-(-m)),即点Q(-m,n)使y=f(a-x)成立, 点Q(-m,n)在函数y=f(a-x)的图像上, 点P,Q关于y轴对称, 即,在函数y=f(a+x)图像上任一点, 在函数y=f(a-x)图像上都存在关于...
证:如果飞(想)是奇函数或者偶函数,结论已经很明显 设f(x)是非奇非偶函数,那么f(-x)<>-f(x),f(-x)<>f(x) --->f(x)+f(-x)<>0,f(x)-f(x)<>0 设g(x)=[f(x)-f(-x)]/2,h(x)=[f(x)+f(-x)]/2 那么g(-x)=[f(-...
提示:将原方程中的x与y交换后就得到C的方程。
我不太想做这个证明哦 如果你理解了反函数的意义的话,你会觉得它们关于直线y=x对称是理所当然的。 如果要用式子证明的话,那要看你对对称的理解是否到位。如果点 ( x0,y0 )在直接函数(就是原来的那个函数)的图象上,则点 ( y0,x0 )在它的反函数的图象上。而且这里的点是任意的,也就是...
1) a>1 1-a^x>0 定义域{x|x<0} 0<1-a^x<1 值域为{y|y<0} 2) 00, x>0 定义域{x|x<0} 0<1-a^x<1 值域为{y|y>0} 证明函数的图像关于y=x的对称 只要证明函数的反函数就是它本身就可以了 y=loga(1-a^x) 1-a^x=a^y ...
∵y=f(x)的图像关于直线x=a,x=b(a不等于b)对称, ∴f(x+a)=f(a-x) f(x+b)=f(b-x) f(x)=f[(a+x)-a]=f[a+(a+x)]=f(x+2a) =f(2a-x)=f[(2a-b)-(x-b)] =f[(x-b)+(2a-b)] =f[x+2(a-...
函数y=√(a+bcosx),可以看做y=√(a+bu)(a>=b>0,-1=b>0,-1=b>0 连续. 注意:只限制a>0,b>0是不够的。
f(x)=[f(x)+f(-x)]/2+[f(x)-f(-x)]/2, [f(x)+f(-x)]/2为偶函数,[f(x)-f(-x)]/2为奇函数。
详细解答过程如下图所示
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