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函数对称的证明相关问答

  • 问: 函数图象的对称问题

    答:求证:两点A(a,b),B(b,a)关于直线l:y=x对称。 证明:A,B的中点((a+b)/2,(b+a)/2)在y=x上 直线AB的斜率k=(a-b)/(b-a)=-1,故AB⊥l。 ∴l为线段AB的垂直平分线,即A,B关于直线y=x对称。

    答:设(x,y)的关于y=x的对称点是(u,v).下面求u和v 根据对称的性质,两点的中点(x+u)/2,(y+v)/2 在直线上,可得 (x+u)/2=(y+v)/2 整理可得 x+u=y+v 再根据两点形成的直线与已知直线垂直,从而斜率互为倒数 可得 v-y/u-x =-1,整理可得 v-y=x-...

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  • 问: 谁能证明一个函数和它的反函数的图像关于直线y=x对称?

    答:设函数y=f(x)的反函数y=F(x) 设函数y=f(x)图像上任一点P(a,b),即当x=a时,y=b. 由反函数定义, 在反函数y=F(x)中,当y=a时,x=b,即反函数y=F(x)的图像过点Q(b,a) 直线PQ的斜率为-1,所以PQ垂直于直线y=x. 点P,Q到直线y=x的距离都等于|a-...

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  • 问: 已知函数y=x+1

    答:y=-3(x=2) 对称点:(1/2,0) 最大值:3 最小值:-3

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  • 问: 关于函数对称的证明?

    答:答完了 希望对你有帮助~

    答:(1)必要性: ∵ 函数f(x)的图像关于直线x=a对称 ∴f(x)的图像上任意一点A(x,y)有关于x=a 的对称点(2a-x,y) ∴f(x)=f(2a-x)=y 令x=a+t ∴f(a+t)=f(2a-(a+t))=f(a-t) 对任意x都成立 充分性: ∵对定义域内的任意x,都有f(x+a...

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  • 问: 对称

    答:证明: 设点(x0,y0)为函数y=f(x)图像上任一点,即f(x0)=y0, 在f(a+x)+f(a-x)=2b中,令a-x=x0,则a+x=2a-x0 于是f(x0)+f(2a-x0)=2b 继而得y0+y1=2b 其中x1=2a-x0,y1=f(2a-x0),当然也有x0+x1=2a 结合x0...

    答:【曲线L关于点(a,b)对称】的定义(充要条件)是【当点(u,v)∈L时,同时有该点关于(u,v)的对称点(2a-u,2b-v)∈L】。 “曲线y=f(x)关于点(a,b)对称”的充要条件)是“当v=f(u)时,有2b-v=f(2a-u),即2b-f(u)=f(2a-u)” 在恒等式f(a+x)+f...

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  • 问: 函数

    答:1) 真数 1-a^x >0 ===>a^x<1 ====> x>o 真数的值在(0,1) ===>y的值域 y>0 2) y=㏒a(1-a^x) (x>0)的反函数1-a^x =a^y ====>x =㏒a(1-a^y) 即y=㏒a(1-a^x) (a>0且a≠1) (x>0) 反函数是它自身,...

    答:解:函数的定义域 (1-a^x)>0 1>a^x>0 ∴x≠0 函数的值域: ∵ 1>a^x>0 ∴ 1>1-a^x>0 当a>1 时, y<0 当1>a>0 时, y>0 (2)求y=㏒a(1-a^x)反函数 a^y=1-a^x a^x=1-a^y x=log[a](1-a^y) 反函数...

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  • 问: 函数y=f(x+a)与函数y=f(a-x)的图像关于什么对称?

    答:[(x+a)+(a-x)]/2=a,即原函数是关于x=a时对称.

    答:解:这两个函数的图像关于直线x=0 对称 在y=f(x+a)中, 令x=x0,则知y=f(x+a)经过点(x0,f(x0+a)) 知点x=x0关于直线x=0的对称点为x=-x0 代入y=f(a-x)得到y=f(a-x)过点(-x0,f(x0+a)) 故这两个函数关于y轴对称

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  • 问: 大一高数函数课后题

    答:f(x)=[f(x)+f(-x)]/2+[f(x)-f(-x)]/2=h(x)+g(x). 易验证h(x)=[f(x)+f(-x)]/2为偶函数,h(-x)=h(x). g(x)=[f(x)-f(-x)]/2为奇函数。 g(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-[f(x)-f(-x)]/2=-g(...

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  • 问: 函数

    答:画出函数y=x+1-2√x的图像,证明这图像关于直线y=x对称。 x>0,y=x+1-2√x=(1-√x)^2>0, 如果0≤x≤1,那么√y=1-√x,√x+√y=1(*) 以x代y,同时以y代x,方程(*)不变,图像关于直线y=x对称。 如果x≥1,那么√y=√x-1, √x-√y=1(**) ...

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  • 问: 对称

    答:设点P(m,n)在函数y=f(a+x)上,则n=f(a+m), n=f(a+m)=f(a-(-m)),即点Q(-m,n)使y=f(a-x)成立, 点Q(-m,n)在函数y=f(a-x)的图像上, 点P,Q关于y轴对称, 即,在函数y=f(a+x)图像上任一点, 在函数y=f(a-x)图像上都存在关于...

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  • 问: 函数奇偶性

    答:证:如果飞(想)是奇函数或者偶函数,结论已经很明显 设f(x)是非奇非偶函数,那么f(-x)<>-f(x),f(-x)<>f(x) --->f(x)+f(-x)<>0,f(x)-f(x)<>0 设g(x)=[f(x)-f(-x)]/2,h(x)=[f(x)+f(-x)]/2 那么g(-x)=[f(-...

    答:证明:任意一个定义域关于原点对称的函数可写成 F(x)=1/2(F(x)+F(-x))+1/2(F(x)-F(-x)) 令G(x)=F(x)+F(-x) G(x)的定义域关于原点对称 则G(-x)=F(-x)+F(x)=G(x) 所以G(x)是个偶函数 令Q(x)=F(x)-F(-x) Q(x)的定...

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  • 问: 一到高中数学题,关于函数图象对称的

    答:提示:将原方程中的x与y交换后就得到C的方程。

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  • 问: 谁能证明一个函数和它的反函数的图像关于直线y=x对称?

    答:我不太想做这个证明哦 如果你理解了反函数的意义的话,你会觉得它们关于直线y=x对称是理所当然的。 如果要用式子证明的话,那要看你对对称的理解是否到位。如果点 ( x0,y0 )在直接函数(就是原来的那个函数)的图象上,则点 ( y0,x0 )在它的反函数的图象上。而且这里的点是任意的,也就是...

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  • 问: 高中高三数学

    答:1) a>1 1-a^x>0 定义域{x|x<0} 0<1-a^x<1 值域为{y|y<0} 2) 00, x>0 定义域{x|x<0} 0<1-a^x<1 值域为{y|y>0} 证明函数的图像关于y=x的对称 只要证明函数的反函数就是它本身就可以了 y=loga(1-a^x) 1-a^x=a^y ...

    答:已知函数y=loga(1-a^x) (a>0,且a≠1) (1)求函数的定义域和值域; (2)证明函数的图像关于y=x的对称 1): a>0,且a≠1 1-a^x>0 ==>a^x<1 ==>0<1-a^x<1 0x>0 y>0 1x<0 y<0 函数的定义域:(00) ,(10) ,(1a^y=1...

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  • 问: 对称与周期

    答:∵y=f(x)的图像关于直线x=a,x=b(a不等于b)对称, ∴f(x+a)=f(a-x) f(x+b)=f(b-x) f(x)=f[(a+x)-a]=f[a+(a+x)]=f(x+2a) =f(2a-x)=f[(2a-b)-(x-b)] =f[(x-b)+(2a-b)] =f[x+2(a-...

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  • 问: 证明函数连续

    答:函数y=√(a+bcosx),可以看做y=√(a+bu)(a>=b>0,-1=b>0,-1=b>0 连续. 注意:只限制a>0,b>0是不够的。

    答:[证明] 从题给条件,可知a>0,b>0 。欲使题给函数在题给定义域上有意义,还必须满足:a>b. 令x1为定义域内一点,deltx为自变量的微增量,且x1+deltx也属于该定义域 ,则有 delty= √[a+b*cos(x1+deltx)]-√[a+b*cosx1] 对上式取deltx趋于零时...

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  • 问: 高等数学证明题

    答:f(x)=[f(x)+f(-x)]/2+[f(x)-f(-x)]/2, [f(x)+f(-x)]/2为偶函数,[f(x)-f(-x)]/2为奇函数。

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  • 问: 数学函数图象关于直线对称问题

    答:详细解答过程如下图所示

    数学 1个回答

函数对称的证明相关经验

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