（2009?黄浦区二模）已知三棱锥P-ABC的棱长都是2，点D是棱AP上不同于P的点．（1）试用反证法证明直线BD与
（2009?黄浦区二模）已知三棱锥P-ABC的棱长都是2，点D是棱AP上不同于P的点．
（1）试用反证法证明直线BD与直线CP是异面直线．
（2）求三棱锥P-ABC的体积VP-ABC．
解：（1）证明：（反证法）假设BD与CP不是异面直线．（2分）
设BD与CP都在平面α上．∵P∈α，D∈α，∴PD?α．又A∈PD，∴A∈α．
∴点A、B、C、P都在平面α上，这与P、A、B、C不共面（P-ABC是三棱锥）矛盾，于是，假设不成立．（5分）
所以直线BD与CP是异面直线．（6分）
（2）设锥顶点P在底面的射影为O．∵P-ABC的棱长都是2，∴△ABC是正三角形．
∴AO＝BO＝CO(＝PA2?PO2)，
即O为底面三角形的中心，因此P-ABC为正三棱锥．连接BO并延长交AC于E，则BE⊥AC．
∵AB=BC=AC=PB=2，∴BE＝ABsin60°＝3． （8分）
∴BO＝233，进一步可得PO＝PB2?BO2＝4?43＝263． （10分）
∴VP?ABC＝13S△ABC?PO
=13?2。
问：∈数学已知直线a不在面A上，直线a垂直直线b，直线b垂直面A。求证直线a平行面A。！老师给的提示：反证法。！
答：假设：直线a、平面A不平行，交于点P。 直线b交平面A于点Q。过直线a及点Q，做平面M。 平面M与平面A交于直线PQ，直线b垂直于直线PQ，直线b垂直于平面M ...详情>>
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