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反证法证明:过直线外一点P有且只有一条直线与已知直线l垂直

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反证法证明:过直线外一点P有且只有一条直线与已知直线l垂直


        

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好评回答
  • 2008-08-14 10:30:27
    已知:直线L外一点P,
    求证:过点P只能有一条直线和L垂直,
    证明:过点P作PA、PB,假设PA、PB都和直线L垂直。
    那么在△PAB中,角PAB+角PBA=90°+90°=180°,角APB=0°,如果两边的夹角成0°,两边就重和了,所以PA和PB就重合成一条线了,即:过点P只能有一条直线和L垂直。
    

    p***

    2008-08-14 10:30:27

其他答案

    2008-08-14 09:04:43
  • 假设过P点有两条直线与直线l垂直,设PQ⊥l,PM⊥l
    在三角形PQM内,∠PQM+∠PMQ+∠P=90度+90度+∠P>180度
    与三角形的内角和180度矛盾,所以过直线外一点P有且只有一条直线与已知直线l垂直

    臣***

    2008-08-14 09:04:43

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