反证法证明：过直线外一点P有且只有一条直线与已知直线l垂直爱问知识人

反证法证明：过直线外一点P有且只有一条直线与已知直线l垂直

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已知：直线L外一点P，
求证：过点P只能有一条直线和L垂直，
证明：过点P作PA、PB，假设PA、PB都和直线L垂直。
那么在△PAB中，角PAB+角PBA=90°+90°=180°，角APB=0°，如果两边的夹角成0°，两边就重和了，所以PA和PB就重合成一条线了，即：过点P只能有一条直线和L垂直。

张***

2018-04-19 07:06:54

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假设过P点有两条直线与直线l垂直,设PQ⊥l,PM⊥l
在三角形PQM内,∠PQM+∠PMQ+∠P=90度+90度+∠P>180度
与三角形的内角和180度矛盾,所以过直线外一点P有且只有一条直线与已知直线l垂直

A***

2018-04-19 06:06:54

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