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一道数学题,急用!

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一道数学题,急用!

函数f(x)=x|x+a|+b满足f(-x)=-f(x)的充要条件是什么?

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好评回答
  • 2006-11-18 22:19:36
    首先,此函数为奇函数,定义域含0点的奇函数必过原点,所以B=0
    那么依题意:-x|-x+a|=-x|x+a|对于任意X都成立,因此可以把X约掉再两边平方
    (x-a)^2恒=(x+a)^2
    即4ax恒等于0,因为X不恒为0,所以a恒=0
    因此,a=0
    综合可得a=b=0

    m***

    2006-11-18 22:19:36

其他答案

    2006-11-18 21:43:12
  • a=b=0;
    充分性:
    a=b=0,
    所以f(x)=x|x|;
    f(-x)=-x|-x|=-f(x);
    必要性:
    因为f(-x)=-f(x);
    所以-x|-x+a|-b=x|x+a|+b;
    对比系数得:a=b=0
    证毕。
    

    白***

    2006-11-18 21:43:12

  • 2006-11-18 21:39:23
  • (a=0
    既然是偶函数,所有的X都应为偶次方(知道为什么叫偶函数了吧?,你去观察,每个都是这样的):
    f(x)=x|x+a|+b
        =x的二次方+|ax|+b
    所以当a等于0,就为偶函数了)
    挖~~~~,真对不起。。。太粗心了,看错题目了对不起亚~~。
    既然为奇函数那就只应有奇次的X,那么0次X的B就为0,同样
    X | X+a|=-X|-X+a|,所以a也等于0
    对不起哦。。。下次我一定仔细看题。。

    枫***

    2006-11-18 21:39:23

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