已知抛物线y 2 =4x的焦点为F．（Ⅰ）若倾斜角为 π 3 的直线AB过点F且交抛物线于A，B两点，求
已知抛物线y 2 =4x的焦点为F．（Ⅰ）若倾斜角为 π 3 的直线AB过点F且交抛物线于A，B两点，求弦长|AB|；（Ⅱ）若过点F的直线交抛物线于A，B两点，求线段AB中点M的轨迹方程．
（I）由题意可得，抛物线的焦点F（1，0），由直线的斜角为 π 3 可知直线AB的斜率为 3
∴直线AB的方程为y= 3 (x-1)
联立方程 y= 3 (x-1) y 2 =4x 可得，3x 2 -10x 3=0
解可得，x 1 =3或 x 2 = 1 3
由抛物线的定义可知，|AB|=|AF| |BF|=x 1 1 x 2 1= 16 3
（II）设过点F的直线AB得方程为x=ky 1，线段AB中点M（x，y），A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ）
联立方程 x=ky 1 y 2 =4x 可得y 2 -4ky-4=0
∴y 1 y 2 =4k，x 1 x 2 =k（y 1 y 2 ） 2=4k 2 2
由中点坐标公式可得， x= x 1 x 2 2 =1 2k 2 ， y= y 1 y 2 2 =2k
消去k可得点M的轨迹方程，y 2 =2（x-1）。
问：高中数学过抛物线y∧2=-6x的焦点，作倾斜角为60度的直线，交抛物线于A、B两点，则│AB│=_________. 谢谢
答：解：y²=-6x的焦点为F(-3/2,0) 设直线为y=√3·(x+3/2)=√3·x+3√3/2. 代入抛物线方程,得 (√3·x+3√3/2)&s...详情>>
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