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一直线l过抛物线y^2=4x的焦点,且与抛物线相交于A,B,若|AB|=8,求直线l的倾斜角

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  • 2006-01-02 23:39:54
    如果你知道抛物线过焦点的弦长公式为2p/(sinθ^2),那么本题中8=4/sinθ^2,推出倾斜角为π/4 或3π/4。
    如果不知道,可以设直线的方程,但要注意直线是否有斜率的讨论,当直线斜率不存在时,即过焦点垂直x轴,此时弦长就是通径2p=4,不合题意舍去。
    设直线斜率为k,直线方程为 y=k(x-1)与抛物线方程联立,代入消元得到
    y^2=4(y/k +1),即ky^2 -4y -4k=0,由韦达定理得到y1+y2=4/k;y1*y2=4
    根据弦长公式d=√(1+1/k^2) *|y1-y2|=8 ,解得斜率k,进而求出倾斜角。

    l***

    2006-01-02 23:39:54

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