已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线 交抛物线 于点 ， .（Ⅰ）若 （点 在第一象限），求直线
已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线 交抛物线 于点 ， .
（Ⅰ）若 （点 在第一象限），求直线 的方程；
（Ⅱ）求证： 为定值（点 为坐标原点）.
（Ⅰ） ；（Ⅱ）详见解析
试题分析：（Ⅰ）由抛物线的方程知焦点为 ，准线为 。设 ，因为点 在第一象限所以 且 。由抛物线的定义可知 等于点 到抛物线准线的距离，即 ，可得 ，从而可求得点 的坐标。
由点 和点 可求直线 的方程。（Ⅱ）可分直线斜率存在和不存在两种情况讨论，为了省去讨论也可直接设直线 方程为 ，与抛物线联立方程，消去 整理可得关于 的一元二次方程，因为有两个交点即方程有两根，所以判别式应大于0。然后用韦达定理得根与系数的关系。
用向量数量积公式求 即可得证。
试题解析：解：（Ⅰ）设 ，由题意， 且 。
点 在抛物线 上，且 ，
点 到准线 的距离为 。
， 。
2分
又 ， ，
。
