已知抛物线方程为,直线过其焦点,交抛物线于,两点,.)求抛物线的焦点坐标和准线方...
已知抛物线方程为,直线过其焦点,交抛物线于,两点,.
)求抛物线的焦点坐标和准线方程;
)求,中点的纵坐标.
)由抛物线方程即可求得其焦点坐标和准线方程;
)(解法一)设直线的斜率为,设,,,的中点,直线的方程:,
联立方程组得:,消去,利用判断后,用弦长公式求得,可求;
(解法二)设直线的斜率为,设,,,的中点,,由抛物线定义,,,可得,而,从而问题解决。
解:)由抛物线方程为,对比标准方程可得,,
焦点,准线方程为:(分)
)(解法一)设直线的斜率为,设,,,的中点。
则直线的方程:,与抛物线联立方程组得:(分)
,(分)
消去,整理得:(分)
方程中,,有两个不同的根;
由根与系数的关系得:,(分)
又,即,(分)
代入,整理得:,
(分)
在直线上,
,(分)
,即,中点的纵坐标为(分)
(解法二):设直线的斜率为,设,,,的中点,
过,分别作准线的垂线,垂足分别为,,焦点在弦上,(分)
,(分)
由抛物线定义,,,(分)
而,(分)
,(分
,,(分)
(分)
即,中点的纵坐标为(分)
本题考查直线与圆锥曲线的关系,着重考查弦长公式的使用及抛物线定义的灵活运用,属于中档题。
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答：对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生，他总是循循善诱地予以启发和教育，而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人，则毫不客气地予以批评详情>>
