抛物线y^2=4x焦点的直线交抛物线于A
抛物线y^2=4x焦点的直线交抛物线于A,B两点，已知∣AB∣=8，O为坐标原点，三角形OAB的重心抛物线y^2=4x焦点的直线交抛物线于A,B两点，已知∣AB∣=8，O为坐标原点，三角形OAB的重心的横坐标为？直线AB的倾斜角为 ？
抛物线焦点为F(1,0),设直线AB:y=kx-k,代入y²=4x，得 k²x²-2(k²+2)x+k²=0, 设A（x1,y1），B(x2,y2）则 x1+x2=2(k²+2)/k²， 由焦半径公式，|AB|=|FA|+|FB|=[x1+(p/2)]+[x2+(p/2)] =(x1+x2)+p=2(k²+2)/k²+2=8, ∴ k²=1, k=±1,倾斜角为α,tanα=k=±1,∵ 0≤α<π, ∴ α=π/4或α=3π/4 ∵ x1+x2=2(k²+2)/k²=6△OAB的重心G的横坐标:x=(0+x1+x2)/3=2.
抛物线焦点为F(1,0),设AB倾角为t,因|AB|=|FA|+|FB|=8,利用极坐标得2/(1-cost)+2/[1+cos(t+180度)]=8 ==> 4/(sint)^2=8 ==> sint=士(根2)/2,即t=丌/4,或t=-丌/4。
抛物线焦点为F(1,0),直线 ,代入y^2=4x， 得k^2x^2-2(k^2+2)x+k^2=0,x1+x2=2(k^2+2)/k^2,x1x2=1 y1+y2=4/k,y1y2=-4, |AB|=8=√[(X1-X2)^2+(y1-y2)^2]=√[(x1+x2)^2-4x1x2+(y1+y2)^2-4y1y2],k^2=1,k=±1,tana=±1,a=∏/4或3∏/4 三角形OAB的重心的横坐标:(0+x1+x2)/3=2,(0+y1+y2)/3=±4/3, 三角形OAB的重心的横坐标为(2,4/3)或(2,-4/3),直线AB的倾斜角为 ∏/4或3∏/4
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