求曲线
曲线y=f(x)围成一以[0,x]为底的曲边梯形，其面积与f(x)的n+1次幂成正比，已知f(x)》=0,f(0）=0，f(1)=1,求此曲线。
据题意得 ∫f(t)dt=k[f(x)]^(n+1) 等式两边对x求导，得 f(x)=k{(n+1)[f(x)]^n}f'(x), f'(x)[f(x)]^(n-1)=1/[k(n+1)]， [f(x)]^n=nx/[k(n+1)]+C， f(x)={nx/[k(n+1)]+C}^(1/n)。 f(0)=0 → C=0， f(x)={nx/[k(n+1)]}^(1/n)。 f(1)=1 → k=n/[(n+1)]， f(x)=x^(1/n)。
山***
2009-10-13 19:47:48
问：设y=y(x)由x-∫（y+x）
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答：作积分变换： x=sint, dx=costdt, x=0,t=0; x=1, t=π/2. ∫(0,1) x^2√(1-x^2)dx =∫(0,π/2) si...详情>>
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答：解：令y=0，解得x=1,2 曲线y=f(x)与x轴所围图形绕y轴旋转形成的旋转体体积公式为 V=∫2πx|y(x)|dx，可按圆环柱的思路去证。 所以V=∫<...详情>>
问：求二重积分设D由直线y=x和曲线
答：详情>>
问：曲线y=e^(-x)(x≥0)与
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