求证一道数学题求证：以三角形三边上的中线为边可以组成一个三角形爱问知识人

求证一道数学题

   求证：以三角形三边上的中线为边可以组成一个三角形。
   可以不用写出详细的过程，讲一下证明的思路就好，谢谢！

信***

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利用向量的方法证明.分别设三边为三个向量,然后用这三个向量分别表示三角形的三条中线,再证明三条中线的和为零向量.

s***

2018-05-26 18:18:18

49 13 评论

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三角形的中线的长度在两边长度之间如Ｃ边中线c1有a
		                全部

刘***

2018-05-26 17:18:18

27 20 评论

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已知：AD、BE、CF是△ABC的三条中线
求证：AD、BE、CF能组成一个三角形
证明：如图，过C作CH∥BE交AD的延长线于H
　　　因为G是△ABC的重心
　　　所以AG＝(2/3)*AD、BG＝(2/3)*BE、CG＝(2/3)*CF
　　　所以只需证明AG、BG、CG能组成△即可
　　　因为CH∥BE
　　　所以∠1＝∠2、∠3＝∠4
　　　因为BD＝CD
　　　所以△BGD≌△CHD
　　　所以BG＝CH　，DH＝DH
　　　因为AG＝(2/3)*AD
　　　所以AG＝GH
　　　显然CG、GH、CH能组成一个三角形
　　　所以CG、AG、CG能组成一个三角形
　　　从而AD、BE、CF能组成一个三角形

艾***

2018-05-26 16:31:18

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