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一道初三数学题、、

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一道初三数学题、、

顺次连接三角形三边中点所得的小三角形与原三角形相似吗?为什么?
请写出已知求证和较详细的过程、、谢谢

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  • 2010-10-25 20:00:40
    一定相似。
    已知在△ABC中,AB、AC、BC的中点分别为D、E、F,连接DE、EF、FD,求证:△ABC∽△FED 
    证明:∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点。
    ∴ DF∥AC,EF∥AB(三角形的中位线平行底边,并且等于底边的一半)
    则:四边形ADFE是平行四边形
    ∴∠A=∠DFE
    同理可证:∠B=∠DEF,∠C=∠FDE
    那么:△ABC∽△FED 。

    l***

    2010-10-25 20:00:40

其他答案

    2010-10-25 20:05:09
  • 已知三角形ABC三边AB、BC、AC的中点分别为D、E、F.证明:三角形DEF相以于三角形ABC.
    证明:
    D、F分别为AB、AC的中点,
    故DF为中位线,
    故DF//BC,且DF/BC=1/2.
    同理,
    DE//AC,且DE/AC=1/2;
    EF//AB,且EF/AB=1/2.
    故DF/BC=DE/AC=EF/AB=1/2.
    因此,三角形DEF相似于三角形ABC.
    

    柳***

    2010-10-25 20:05:09

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