已知：a,b,c三角形ＡＢC三个边，求证a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca).
证明:因为a,b,c三角形ＡＢC三个边,所以a＜b+c,b＜c+a,c＜a+b,
a+c＞b,b+a＞c,c+b＞a
a^2+b^2+c^2-2(ab+bc+ca)
=(a^2-2ab+b^2-c^2)+(b^2-2bc+c^2-a^2)+(c^2-2ac+a^2-b^2)
=(a-b-c)(a-b+c)+(b-c-a)(b-c+a)+(c-a-b)(c-a+b)＜0
所以
a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca).
已知：a,b,c三角形ＡＢC三个边，求证a^+b^+c^＜2(ab+bc+ca). 证明:∵两边之和大于第三边∴a-b+c＞0……① 又∵两边之差小于第三边.∴a-b-c＜0………② ∴(a-b+c)(a-b-c)＜0 ∴(a-b)^-c^＜0 ∴a^+b^-2ab-c^＜0 ∴a^+b^+c^＜2ab+2c^ =2ab+2c×c＜2ab+2c×(a+b)=2(ab+bc+ca). ∴a^+b^+c^＜2(ab+bc+ca). (注:0＜c＜a+b)
证明：因为a+b>c; & a-ba-c+b>0; &a-c-b(a-c+b)(a-c-b)(a-b)^2-c^2a^2+b^2-c^2a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca)
问：等边三角形已知a,b,c是三角形的三边,且满足(a+b+c)2=3(a2+b2+c2),求证:这个三角形是等边三角形
答：因为(a+b+c)^2 =3(a^2+b^2+c^2) 所以3a^2 + 3b^2 +3c^2 = ((a+b) + c )^2 3a^2 + 3b^2 +3c...详情>>
答：详情>>
问：我家孩子想去湖南拓维教育培训，想提高孩子成绩，怎么样了？
答：那是肯定没有问题的啊，拓维教育跟长郡中学网站合作，这对你孩子进名校提供了一个门槛哦详情>>
答：专家建议，父母可使用如下方法一：以身作则给孩子树榜样方法例示一个初一的小男孩，偷偷地抽烟，被父亲发现了详情>>
答：你好。其实这个你可以网购的,网上有很多现实中买不到的书,不知道你那里有木有图书大厦,去图书大厦看看详情>>
