求证一道数学题
求证:以三角形三边上的中线为边可以组成一个三角形。 可以不用写出详细的过程,讲一下证明的思路就好,谢谢!
利用向量的方法证明.分别设三边为三个向量,然后用这三个向量分别表示三角形的三条中线,再证明三条中线的和为零向量.
三角形的中线的长度在两边长度之间如C边中线c1有a
已知:AD、BE、CF是△ABC的三条中线 求证:AD、BE、CF能组成一个三角形 证明:如图,过C作CH∥BE交AD的延长线于H 因为G是△ABC的重心 所以AG=(2/3)*AD、BG=(2/3)*BE、CG=(2/3)*CF 所以只需证明AG、BG、CG能组成△即可 因为CH∥BE 所以∠1=∠2、∠3=∠4 因为BD=CD 所以△BGD≌△CHD 所以BG=CH ,DH=DH 因为AG=(2/3)*AD 所以AG=GH 显然CG、GH、CH能组成一个三角形 所以CG、AG、CG能组成一个三角形 从而AD、BE、CF能组成一个三角形
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