初二证明题求证：等边三角形内部任一点到三边的距离之和为定值（无爱问知识人

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初二证明题

求证：等边三角形内部任一点到三边的距离之和为定值。（无图，要自己画图，并写出已知，求证，证明）
 只要帮忙写出已知 求证 和证明的 重要 步骤就行了，多谢帮忙！！！

怪***

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从边长为a的正三角形内任一点P连PA、PB、PC,从而得出底边长都为a,高分别为h1、h2、h3的三个小三角形;三角形ABC的高为定值。利用大三角形ABC和三个小三角形的面积公式和面积关系可求得P到三条边距和为定值,即h1+h2+h3=h。(h是定值)。

柳***

2007-11-27 04:00:36

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等边三角形ABC内部任一点P
AB=BC=CA=a, 三角形ABC面积 =(根号3)a^2/4
三角形ABC面积 =三角形ABP面积 +三角形BCP面积 +三角形CAP面积
= (点P到三边距离之和)a/2
因此：点P到三边距离之和 =(根号3)a/2 = 定值

m***

2007-11-24 14:32:01

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