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求证:三角形的一条中位线与第三边的中线互相平分

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求证:三角形的一条中位线与第三边的中线互相平分

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全部答案

    2018-05-13 04:43:18
  •   方法很多。
    1。连接(第三边的中点)和(中位线与两边的交点)
    可以得到平行四边形(中位线定理可证)
    所以平分
    2。已知:三角形ABC的三边的中点分别为DEF
    求证:DE与AC互相平分
    证明:连接DF,EF,因为都是中点,所以DF,EF也是三角形ABC中位线
    因为DF平行且等于1/2AC,又因为AE平行于DF且等于1/2AC,所以DF平行且等于AE,所以ADFE为平行四边形
    若AF与DE交于点O,则AO=FO,DO=EO,即AF与DE互相平分
    AF为第三条中线,得证
    3。
      分别连接第三边中点与另2边中点,又得到2个中位线,中位线平行等于底边一半,所以,中间的四边形是平行四边形,故互相等分。

    句***

    2018-05-13 04:43:18

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