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高一数学2

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高一数学2

求证:以三角形三边上的中线为边可以组成一个三角形.

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  • 2005-09-02 11:45:18
    设三角形ABC,向量AB=a,BC=b,则向量AC=a+b,(以下均省略向量二字)
    设AB中点E,BC中点F,AC中点G,所以BF=b/2,所以AF=a+b/2.......
    CG=-AC/2=-(a+b)/2,所以GB=BC+CG=b-(a+b)/2=(b-a)/2........
    AE=a/2,所以CE=CA+AE=-(a+b)+a/2=-(a+2b)/2................
    所以++=a+b/2+(b-a)/2-(a+2b)/2=0
    所以AF+BG+CE=0,即它们可以构成一个三角形

    1***

    2005-09-02 11:45:18

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