与圆有关的证明题~~
如图所示，AB是圆O直径，BC是弦,OD⊥BC于点F，且交圆O于点E，若∠AEC=∠ODB。 （1）判断直线BD和圆O的位置关系，并给出证明； （2）当AB=10，BC=8时，求BD的长。
1、结论是－－相切！ 简单证明如下： 连接AC,不难得知∠AEC=∠ABC(共弧)，并且因∠AEC=∠ODB 得知：∠ODB=∠ABC 因为AB是圆O直径，OD⊥BC于点F 所以∠ACB=∠BFD=90 所以在三角形ACB和三角形BFD相似的直角三角形， 即得∠CAB=∠FBD；∠ABC+∠CAB＝90 所以：∠ODB=∠ABC+∠FBD=∠ABC+∠CAB＝90 所以：AB⊥BD即证 2、当AB=10，BC=8时；三角形ACB为直角三角形 所以：AC=6 ； OB＝1/2 *AB＝5 因为三角形ACB和三角形BFD相似的直角三角形 不难得知：三角形ACB和三角形ODD相似 所以： BC：AC=BD：OB 得知：BD=20/3
答：在△ABE与△DCE中，对顶角∠AEB=∠DEC，同弧所对的圆周角∠ABD=∠ACD， 故△ABE∽△DCE，AE/BE=ED/EC, AE*EC=BE*ED ...详情>>
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