如图AB是圆O的直径
如图,AB是圆O的直径,AC,BC是弦,CD⊥AB于D,F是弧AB的中点,连CF交AB于点E,AC,如图，AB是圆O的直径，AC，BC是弦，CD⊥AB于D，F是弧AB的中点，连CF交AB于点E，AC，BC的长是方程X的平方-14X+48=0（AC＜BC）的两根，求，BD，DE的长
依题意，AC=6，BC=8. AB是圆O的直径，AC，BC是弦, ∴AC⊥BC, ∴AB=10. CD⊥AB于D, ∴BD=BC^2/BA=32/5， F是弧AB的中点, ∴∠ACE=∠BCE, ∴AE/BE=AC/BC=3/4， ∴BE=4AB/7=40/7, ∴DE=BD-BE=32/5-40/7=24/35.
如图连接OF,OC ∵AB是圆O的直径，CD⊥AB，F是弧AB的中点 ∴∠ACB=∠BDC=∠AOF=90°， 解方程X^2-14X+48=0得 X1=8 X2=6 ∵AC，BC的长是方程X^2-14X+48=0（AC＜BC）的两根 ∴AC=6,BC=8 ∴AB=√(AC^2+BC^2)=10 ∴OA=OB=OC=5 在⊿BCD和⊿ABC中 ∠B=∠B ∠ACB=∠BDC=90° ∴⊿BCD∽⊿ABC ∴CD∶AC＝BC∶AB ∴CD=AC·BC/AB=6×8/10=24/5 在Rt⊿COD中 OD=√(OC^2-CD^2)=√(5^2-4。
8^2)=7/5 ∴BD=OD+OB=5+7/5=32/5 在⊿OEF和⊿DCE中 ∠BDC=∠AOF=90° ∠BEF=∠AEC ∴⊿OEF∽⊿DCE ∴OE∶ED=OF∶CD=5∶24/5=25/24 ∵OD=7/5 ∴ED=﹙24/49﹚·OD=﹙24/49﹚·﹙7/5﹚=24/35 。
答：证明：△CAF与△EAC中 AC*AC =AF*AE→AC/AE =AF/AC 且∠CAF=∠EAC △CAF∽△EAC→∠AFC=∠ACE AB是直径→∠...详情>>
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