已知双曲线,的两焦点,,动点与,的距离之和为大于的定值,且向量的最大值为,求动点...
已知双曲线,的两焦点,,动点与,的距离之和为大于的定值,且向量的最大值为,
求动点的轨迹的方程
若,是曲线上相异两点,点(.)满足,求的取值范围.
根据椭圆定义可知,所求动点的轨迹为以,为焦点的椭圆,再求出椭圆中的,的值即可。设出,点的坐标,以及直线的方程,代入椭圆方程,求,,根据,找到,之间的关系,再根据前面所求关系式,化简,即可得的方程,解即可。 解:双曲线的两焦点为,,设已知定值为,则,因此,动点的轨迹是以,为焦点的长轴长为的椭圆;设椭圆的方程为,(当且仅当时等号成立)(分),于是,动点的轨迹的方程为:。
设,,由,得,且,,三点共线设三点所在的直线为当直线的斜率存在时,设由得(分)恒成立由将代入并消去,得当时,当时,由于整理得且当直线的斜率不存在时,,分别为椭圆长轴的两个端点;此时,或综上所述,实数的取值范围为。 本体考查了定义法求轨迹方程,以及直线与圆位置关系的应用。
关键是看清题中给出的条件,灵活运用韦达定理进行求解。
问：一道数学题已知双曲线x^2-y^2/2=1的焦点M在双曲线上，且向量MF1*向量MF2=0,则点M到x轴的距离为___ 答案：2√3/3 详细过程，谢谢～
答：已知双曲线x^2-y^2/2=1的焦点F1，F2。M在双曲线上，且向量MF1*向量MF2=0,则点M到x轴的距离为___ 解： M（xm，ym） a=1 ...详情>>
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