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高三数学题

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高三数学题

   问题:已知A、B是抛物线y2=4x上的两个动点,且向量OA×向量OB=0,动点P满足向量BA=2向量BP。求P点的轨迹议程。

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  • 2004-12-19 17:40:39
    设OA的方程是:y=kx,OB的方程是:y=-x/k。它们分别与抛物线的方程联立解得:
    x(A)=4/k^2;y(A)=4/k.x(B)=4k^2;y(B)=-4k.
    设|AP|=2t;|BP|=t.分别以A;B为圆心,2t;t为半径的圆的方程是:
    (x-4/k^2)^2+(y-4/k)^2=4t^2,(x-4k^2)^2+(y+4k)=t
    消去二次项得:8(k^2-1/k^2)x-8(k+1/k)y=3t^2+16(k^4+k^2-1/k^2-1/k^4)
    此直线方程与圆的方程联立,再解出x,y的值,就是所求曲线参数方程。

    yilwoh...

    2004-12-19 17:40:39

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