△ABC为等腰直角三角形
△ABC为等腰直角三角形,且直角边AB=1,求向量AB·BC+BC·CA+CA·BA的值△ABC为等腰直角三角形,且直角边AB=1,求向量AB·BC+BC·CA+CA·BA的值 AB、BC、CA、BA均为向量
由正弦定理得 :SINC=a:b:c=1:1:√2 ∴a²+b²=c²且a=b ∴△ABC为等腰直角三角形 ∵S=1/2ab=1/2 ∴a=1=b，c=√2 ∴AB*BC+BC*CA+CA*AB=1/2[(AB*BC+BC*CA)+(BC*CA+CA*AB)+(CA*AB+AB*BC)] =1/2[BC*CB+CA*AC+AB*BA]=1/2[-a²-b²-c²]=-2
设∠BAC=90°，则∠B=∠C=45°，BC=√2， ∴向量AB*BC=√2*（-1/√2）=-1， BC*CA=-1， CA*BA=0， ∴原式=-2. =
答：Rt△ABC中，斜边是哪个？！点D在何处？？详情>>
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