x,y,z为∈R+，且yz+zx+xy+xyz=4。求证 x^2+y^2+z^2+12≥5(x+y+z) 简证 设a,b,c为三角形三边长。 ∵x,y,z为∈R+，且yz+zx+xy+xyz=4。 ∴x=(b+c-a)/a,y=(c+a-b)/b,z=(a+b-c)/c。
故所证不等式转化为: ∑[(b+c-a)/a]^2+12≥5∑(b+c-a)/a ＜＝＝＝＞ ∑[bc(b+c-a)]^2+12(abc)^2≥5abc∑bc(b+c-a)≥0 上式化简为 ∑(b^2+c^2)a^4+2∑(bc)^3-7abc∑(b+c)a^2+30(abc)^2≥0 设a=max(a,b,c),上式分解为 [a^2*(b^2+c^2)+3a(b^3+c^3)-6abc(b+c)+bc(b+c)^2](a-b)(a-c) +2a[2a(b-c)^2+bc(2a-b-c)](b-c)^2≥0 此不等式不成立。
当顶角大于60°的等腰三角形就是反例。 。
答：设x,y,z为正实数。求证 z√(x^2+xy+y^2)+x√(y^2+yz+z^2)+y√(z^2+zx+x^2)>=√[(Σx^2)^2+Σx^2*Σyz+...详情>>
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