设x,y,z∈R+,且x+y+z=1。求证 8(xyz)^2≥(x-yz)*(y-zx)*(z-xy) 简证 ∵x+y+z=1,∴设x=tan(B/2)*tan(C/2),y=tab(C/2)*tan(A/2), z=tan(A/2)*tan(B/2)。
代入化简为 8∏[tan(A/2)]^2≥∏{1-[tanA/2)]^2} (1) 8∏[sin(A/2)]^2≥∏cosA (2) ∏(1-cosA)≥∏cosA (3) (3)式就是Gerretsen不等式。
8(xyz)^2≥(x-yz)*(y-zx)*(z-xy) 齐次后化简 ∑x^4*(y^2+z^2)+2∑(yz)^3-2xyz∑x^3-2xyz∑x^2*(y+z)+6(xyz)^2≥0 设x=max(x,y,z),上式分解为 [x^2*(y-z)^2+yz(y+z)^2]*(x-y)*(x-z) +x[3x^2*(y+z)+x(y-z)^2-yz(y+z)]*(y-z)^2≥0 。
答：设x,y,z为正实数。求证 z√(x^2+xy+y^2)+x√(y^2+yz+z^2)+y√(z^2+zx+x^2)>=√[(Σx^2)^2+Σx^2*Σyz+...详情>>
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