设a,b,c表示三角形三边长,求证 a^3+b^3+c^3+3abc>12√3｜(a-b)(b-c)(c-a)｜ read bottest9; cmax(a^3+b^3+c^3+3*a*b*c>k*(a-b)*(a-c)*(b-c),[a>b,b>c],k); OUTPUT RESULT:` The best possible maximal const `.k.` is a root of the following polynomial :` k^2-432=0 `which is between （`, 62/3, `，`, 33, `）` 机器证明k=12√3是最佳的.
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2 ≥(9/2)(abc)^(1/3)|(a-b)(b-c)(c-a)|^(2/3) 所以a^3+b^3+c^3+3abc ≥(9/2)(abc)^(1/3)|(a-b)(b-c)(c-a)|^(2/3)+6abc 而abc>|(a-b)(b-c)(c-a)| 所以a^3+b^3+c^3+3abc>(21/2)｜(a-b)(b-c)(c-a)｜ ≥4√3｜(a-b)(b-c)(c-a)｜ 即原不等式成立！
答：设a,b,c表示三角形三边长，求证 3(a/b+b/c+c/a)≥(a+b+c)*(1/a+1/b+1/c) 所证不等式＜＝＝＞ 2(ab^2+bc^2+ca^...详情>>
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