受约翰逊老师留言的启发,得以下证明:
设a≥b≥c,且a=y+z,b=z+x,c=x+y,则
a^3+b^3+c^3-3abc≥2max{|a-b|^3,|b-c|^3,|c-a|^3}
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)≥2(a-c)^3
(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)≥(z-x)^3
x^3+y^3+z^3-3xyz≥z^3-3z^2x+3zx^2-x^3
3xz^2-3x(x+y)z+2x^3+y^3≥0.
事实上有,
[3x(x+y)]^2-12x(2x^3+y^3)≤0,(5x+4y)(x-y)^2≥0.
故知原不等式成立.
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