证明： 原不等式等价于 (a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)+4abc≤1/2 →1-2(ab+bc+ca)+4abc≤1/2 →ab+bc+ca-2abc≥1/4. ∵a、b、c是三角形的三边长, 由“两边之知大于第三边”及a+b+c=1知 00 即 1/8-1/4*(a+b+c)+1/2*(ab+bc+ca)-abc>0 所以, ab+bc+ca-2abc>1/4 从而原式成立.
补充，题有问题，只能小于不能等于。 解：令 a = x + y , b = y + z , c = z + x。(由于是三角形三边长,肯定能找到相应的正实数x,y,z满足条件。)因为a+b+c=1所以 x + y + z = 1/2。
注意到此时有平均值不等式 xyz <= 1/216因此 F = a^2 + b^2 + c^2 + 4abc = (x+y)^2 + (y+z)^2 + (z+x)^2 + 4(x+y)(y+z)(z+x) = 2(x^2 + y^2 + z^2) + 2(xy + yz + zx) + 4(1/2 - x)(1/2 - y)(1/2 - z) = 2(x^2 + y^2 + z^2) + 2(xy + yz + zx) + 4(1/8 - 1/4(x+y+z) + 1/2(xy + yz + zx) - xyz)= 2(x^2 + y^2 + z^2) + 2(xy + yz + zx) + 2(xy + yz + zx) - 4xyz= 2(x+y+z)^2 - 4xyz= 1/2 - 4xyz因为Xyz都大于0至此, F < 1/2 得证。
这里不好给你写啊
答：|b c-2a|+(b c-5)的平方=0 当且仅当bc=2a 并且bc=5 ,得到a=5/2 又三角形满足a+c>b 所以得到 1）5/2+5/b>b 解这个...详情>>
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