三角形不等式（4）
问题 设a,b,c表示三角形ABC的三边长。求证 b/a+c/b+a/c>=(1/3)(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)
证明 所证不等式去分母等价于 2(a^2b+b^2+c+c^2a)>=ab^2+bc^2+ca^2+3abc 令a=y+z,b=z+x,c=x+y，对上式作置换化简整等价于 x^3+y^3+z^3+yz^2+zx^2+xy^2-2(y^2z+z^2x+x^2yx^2)>=0 x(x-y)^2+y(y-z)^2+z(z-x)^2>=0. 最后一式显然成立。
德***
2008-01-05 13:27:43
问：关于三角形中线不等式问题设a,b
答：问题 设a,b,c是表示△ABC的三边长，la,lb,lc表示△ABC相应的中线长。 求证 (1/a+1/b+1/c)*(la+lb+lc)>15/2. ...详情>>
问：高一不等式问题已知三角形ABC的
答：a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m)? c/(c+m)=1/(1+m/c)<1/(1+m/(a+b))=(a+b)/(a+b+m)= =a/(a+b+...详情>>
问：三角形不等式设a,b,c是三角形
答：你写的方程式是啥意思？详情>>
问：三角不等式（1）问题己知A+B+
答：详情>>
问：小华5/1小时行了3/2千米他行1千米需要多少小时，他行1小时可行多少千米？（为...
答：1/5÷2/3=1/5×3/2=3/10小时详情>>
问：甲车每小时行38km乙车每小时行41km甲乙车同时两地开岀相向行了2.5小时后相...
答：（38+41）x2.5=197.5千米详情>>
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