参考文献： 三角证法(一) 据题意得: ∠A=4π/7,∠B=2π/7,∠C=π/7，由正弦定理及恒等式得: sin(3π/7)= sin(4π/7), sin(2π/7)=2 sin(π/7)* cos(π/7), 1/sin(4π/7)+1/sin(2π/7)=2sin(3π/7)*cos(π/7)/[ sin(4π/7)*sin(2π/7)] =1/sin(π/7) 故得 1/a+1/b=1/c。
证毕。 代数证法(二) 根椐倍角三角形定理得: ∠A=2∠B a^2=b(b+c) (1) ∠B=2∠C b^2=c(a+c) (2) (1)+(2) 得: a^2=c(a+b+c), 故有 1/c=(a+b+c)/a^2=(b+c)/a^2+1/a=1/b+1/a。
几何证法(三) 此命题几何有许多，今运用托勒密定理证明。 作ΔABC的外接圆，在BC优弧上取一点D，使BD=AD, 连BD,AD,CD。显然AD=AC，CD=BC，运用托勒密定理得:AD*BC=AB*CD+BD*AC ba=ca+cb 同除abc即得所证结论。
。
由∠A:∠B:∠C=4:2:1,可得,∠A=4∠C, ∠B=2∠C; 由正弦定理,得,a/sin4∠C=b/sin2∠C=c/sin∠C, sin2∠C=2sin∠Ccos∠C=bsin∠C/c, cos∠C=b/(2c), sin4∠C=2sin2∠Ccos2∠C=asin2∠C/b, cos2∠C =a/(2b), ∵cos2∠C=2(cos∠C)^2-1, ∴a/ (2b)=2[b/(2c))^2-1,b^3=ac^2+2bc^2; 由余弦定理,得,b^2=a^2+c^2-2ac*cos2∠C, 即, b^2=a^2+c^2-2ac*[ a/(2b)],b^3=(a^2+c^2)b-a^2c, 故, ac^2+2bc^2=(a^2+c^2)b-a^2c, ac^2+ a^2c=a^2b-bc^2 ac(a+c)-(a-c)(a+c)b=0 (a+c)[ac-(a-c)b]=0 ∵(a+c)≠0, ∴[ac-(a-c)b]=0, ac-ab+bc=0,ac+bc=ab, 等式两边同除abc, 得,1/b+1/a=1/c,即, 1/c=1/a+1/b。
。
答：证明 记AF=x,BD=y ,CE=z。则BF=c-x,CD=a-y,AE=b-z。根据余弦定理，在△AEF中， EF^2=x^2+(b-z)^2-2x(b-...详情>>
问：小华5/1小时行了3/2千米他行1千米需要多少小时，他行1小时可行多少千米？（为...
答：1/5÷2/3=1/5×3/2=3/10小时详情>>
问：甲车每小时行38km乙车每小时行41km甲乙车同时两地开岀相向行了2.5小时后相...
答：（38+41）x2.5=197.5千米详情>>
