证明 因为2∠B=∠A+∠C,∠A+∠C+∠B=180°,故得:∠B=60°. 由余弦定理得:b^2=c^2+a^2-ca. b^2=c^2+a^2-ca (2b+c+a)*(a+b+c)=3(a+b)*(b+c) 1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c). 作AD⊥BC，则∠DAB=90°-60°=30°，BD=c/2，CD=a-c/2，AD=√3*c/2。 故b^2=AC^2=CD^2+AD^2=(a-c/2)^2+(√3*c/2)^2=a^2+c^2-ac。 即b^2+ac=a^2+c^2，两边各加ab+bc得: (a+b)*(b+c)=a(a+b)+c(b+c), a/(b+c)+c/(a+b)=1 a/(b+c)+1+c/(a+b)+1=3 1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c) 。证毕。
参考一下： △ABC的三个内角A,B,C成等差数列,求证:1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c) 证明：由题知：C-B=B-A，即：A+C=2B，则A+B+C=3B=180°，得B=60°。 若△ABC的三个内角A,B,C所对应的三边分别为：a、b、c，由余弦定理，得 b^2=c^2+a^2-2ca*cosB =c^2+a^2-2ca*cos60° =c^2+a^2-2ca*1/2 =c^2+a^2-ca 欲证等式左边： 1/(a+b)+1/(b+c) =(a+2b+c)/(a+b)(b+c) =(a+2b+c)/(ab+ac+b^2+bc)=3/(a+b+c)。
。。。。。。。。。。。。。。。。。① 于是原题等价于证明①式成立，交叉相乘得： 3(ab+ac+b^2+bc)=(a+b+c)(a+2b+c)=(a+b+c)[(a+b+c)+b] 3(ab+ac+b^2+bc)=(a+b+c)^2+b(a+b+c) 3ab+3ac+3b^2+3bc=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca+ba+b^2+bc 整理，得 b^2=c^2+a^2-ca，。
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。② 于是要证:1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)成立，就等价证明②式成立。而②式已经由余弦定理证得。 所以由此倒推即得。
三个角的和为180. ∠A，∠B ，∠C成等差数列,所以∠B=60 由余弦定理: b*b = a*a + c*c -2*a*c*cos60 = a*a + c*c - a*c (1) 待求证等式1/(a+b) + 1/(b+c) = 3/(a+b+c) 左右都乘以(a+b+c),则得: c/(a+b) + a/(b+c) = 1 展开后与(1)式等价. 证毕.
答：在ΔABC中，∠A=60°。 已知AC^2=AB*(AB+BC) . 求∠B，∠C; 重复提了. 证明 延长AB至D使BD=BC。则∠BCD=∠D。 因为AC^...详情>>
问：近视了还会老花吗？有人话近视了就不会老花，但又有人话会！到底会不会呢？真想知道！
答：近视了同时也会老花,老花时近视的度数会降低。我看过一个老人同时带者两副眼镜在打麻将,说是一副近视一副老花的~~~~详情>>
问：干练的个性是怎样养成的？朋友们都说我很善良，可我还是希望自己能够更干练一些......
答：在于增强智慧； 提高阅历； 博学名人之功； 勤于生活实践！详情>>
