如图所示,在凸四边形ABC九中,∠AB九>∠CB九,∠A九B>∠C九B.求证:AB A九>BC C九
如图所示,在凸四边形ABC九中,∠AB九>∠CB九,∠A九B>∠C九B.求证:AB A九>BC C九.
证明:∵∠ABD>∠CBD,∠ADB>∠CDB,
∴如图,过顶点B作∠EBD=∠CBD,BE=BC,连接ED,延长BE交AD于点F.
∵在△BCD与△BED中,BE=BC∠EBD=∠CBDBD=BD,
∴△BCD≌△BED(SAS),
∴ED=CD,
∴AB AD=AB AF FD>BF FD=BE EF FD>BE ED,即AB AD>BC CD.
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展开证明:∵∠ABD>∠CBD,∠ADB>∠CDB,
∴如图,过顶点B作∠EBD=∠CBD,BE=BC,连接ED,延长BE交AD于点F.
∵在△BCD与△BED中,BE=BC∠EBD=∠CBDBD=BD,
∴△BCD≌△BED(SAS),
∴ED=CD,
∴AB AD=AB AF FD>BF FD=BE EF FD>BE ED,即AB AD>BC CD.收起。
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