取AC中点M,A'B'中点N,连BM,C'N交于G,连MN 过A'作A'D∥AB交B'C延长线于D ∵A'D∥AB ∴CD/CA=CA'/BC=AB'/CA ∴CD=AB' ∵M是AC中点 ∴M是B'D中点 ∵N是A'B'中点 ∴MN=1/2A'D,MN∥A'D∥AB ∵A'D∥AB ∴A'D/AB=CA'/BC=BC'/AB ∴A'D=BC' ∴MN=1/2BC' ∵MN∥AB ∴GM/BG=GN/C'G=MN/BC'=1/2 又M,N是AC,A'B'中点 ∴G是△ABC与△A'B'C'的公共重心
证明 设D,E分别是BC与C'A'的中点，AD与B'E交于G，连ED并延长交AB于F。 直线EDF截△A'BC'，由梅涅劳斯定理得: (C'E/EA')*(A'D/DB)*(BF/FC')=1 因为 C'E=EA'，所以A'D/DB=C'F/BF (A'D-BD)/BD=(C'F-BF)/BF, 又因BD=CD， 故A'C/BD=C'B/BF. 据己知条件: CA'/BC=BC'/AB， 故 BD/BC=BF/AB=1/2. 所以 DF=CA/2,DF∥CA， DE=AB'/2,DE∥AB'. 由此可得: AG/GD=B'G/GE=2/1， 因此 G是△ABC与△A'B'C'的公共重心。
答：在△ABC中，AB>AC，内切圆切BC于E,连AE,交内切圆另一端于点D,在线段AE上取异于E点的一点F,使得CE=CF,连接CF,并延长交BD于点G. 求证C...详情>>
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