证明:作AD垂直BC于D;在DB上截取DE=DC,连接AE.(如图)
AD垂直平分CE,则AC=AE,∠1=∠C=2∠B;又∠1=∠2+∠B.
故∠2=∠B,AE=EB=AC.
∴AB^2-AC^2=(BD^2+AD^2)-(CD^2+AD^2)=BD^2-CD^2
=(BD+CD)*(BD-CD)=BC*(BD-DE)=BC*BE=BC*AC.
即:AB^2-AC^2=AC*BC.
解： 延长BC至D，使CD=AC，连结AD， △ACD是等腰△，〈D=〈DAC，〈ACB=〈D+〈DAC=2〈D 而已知，〈ACB=2〈B 故〈B=〈D △ABD是等腰△，AD=AB 〈D=〈D，〈DAC=〈B △ADC∽△BDA AD/AC=BD/BA AB^2=AC*BD AB^2=AC*(BC+CD)=AC^2+AC*BC ∴AB^2-AC^2=AC*BC
分析： 思考一：结论中有线段平方关系，所以我们可以作高线构造直角三角形进行证明。这是温馨的风666所作证明方法 思考二：这是线段比例关系的变形形式！我们把结论 AB^2-AC^2=AC*BC变成AB^2=AC(AC+BC)，作出线段（AC+BC）， 就变成见四条线段AB，AB，AC，（AC+BC）的比例关系了，只要找出与证明它们相似就可以了！这就是rxl11nv的证明方法， 这里BD=AC+BC。 思考三：把结论AB^2-AC^2=AC*BC变成 （AB+AC）（AB-AC）=AC*BC，作出（AB+AC）与（AB-AC）也可变成四条线段的比例关系，理论上也可作出与证明它们相似。可留 作思考。
问：反证法证明已知锐角三角形ABC中，角B=2角C,求证角A大于45度，详细过程
答：已知锐角三角形ABC 所以角Ｂ＜９０度 又因为角B=2角C 所以角Ｃ＜４５度 假设角A大于45度不成立 则角Ａ＋角Ｂ＋角Ｃ＜１８０度 与三角形内角和＝１８０度定...详情>>
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