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高二数学题 关于常用逻辑用语

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高二数学题 关于常用逻辑用语

求证:△ABC是等边三角形的充要条件是a^2 b^2 c^2=ab bc ca(a,b,c是△ABC的三条边)。

陈***
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全部答案

    2018-06-29 04:34:50 
  • a^2 b^2 c^2=ab bc ca
    两边同乘2
    a^2-2ab b^2 b^2-2bc c^2 a^2-2ac b^2=0
    (a-b)^2 (b-c)^2 (c-a)^2=0
    显然a=b=c
    所以充分性得证。
    而必要性上有a=b=c
    所以(a-b)^2 (b-c)^2 (c-a)^2=0成立
    展开整理即得证必要性。

    张***

    2018-06-29 04:34:50

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